( >/l«I ) 



fonction (p étant arbitraire; ot, si 



f/.r 



S^l.(>.) = "v, 



nii pcul adopter, comme intégrale 'le /'('(luation (r), 



V= const. 



» Soit, par exomplo, ^O.) = t; alors 



Ap) A (a) I — c=sin'fx fos'u + 6' sin-u. ' 

 puis 



V= --arcfaiig(/Mang/j.) =: const., 



solution évidente. 



» Si l'on prend (p().) = ).^A('j.)-, on a 



mais (*) 



dE{iJ.) = r/a: A(.r) + <■/;• A(^7') — c-r/(sin.r sinj" sinp.); 



donc ta quantité 



r f/.r rf/ "jrà(.r)A(j) — c" sin.r cosxsin^'cosjrn- 



La(j:j '^iJjJL ' — c= sin'.rsin'j J 



est une différentielle exacte, identiquement égale à 



cfx A(jc) + nr A r) — c-rf sinjrcosj: ■ — - — -^-^. ~ LJ . » 



^ ' -J \J I 1^ I — c'sm'xsin-j J 



Gl!:OMÉTRlK ANALYTIQUE. — Réponse de 31. l'alihé Aoist aux observations 



de M. Serre t. 



« Je remercie l'Académie de ce qu'elle a bien voulu déroger à .ses rè- 

 glements en faisant insérer dans les Comptes rendus ma Note Sur les inté- 

 grales des courbes quiont une même sur-face polaire. Cette insertion permettra 

 aux géomètres d'apprécier la justesse des observations que j'ai l'honneur 

 d'adresser en réponse à celles que M. Serret a faites sur ma Note. Cetémi- 

 nent analyste s'est occupé avant moi, plusieurs fois, de la même question. 

 Je connaissais, avant d'écrire ma Note, ses belles recherches Sur les for- 



(*) Fonctions elliptique:, t. I, p. 43. 



C. K., 187',, \<" S,mrslrr.{-\. LXX VIU, N" SI.) I9I 



