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 type comimin Téquafion suivante, qui se rapporte à l'axe des x : 



^jc" - ^'^Ofif) ^f 



Si l'on intègre ces équations, on obtiendra, en représentant par /t, b, c les 

 constantes d'intégration, les trois intégrales contenues dans le type sui- 

 vant: 



¥(t)f{t)dt 



X 



^ = '^'h 



[/(/)]' + B-'[/,(o? + cn/40? 



Ce type, relatif à la coordonnée x", donne les valeurs des deux autres coor- 

 données y", z", par la rotation des indices inférieurs et en y remplaçant 

 successivement a par Z» et c et A par B et C. 



» Telles sont les intégrales des courbes dont le lieu des centres des 

 ellipsoïdes osculateurs, semblables et semblablement placés, est une courbe 

 donnée ( i ) ; et l'on voit que ces coordonnées sont exprimées explicitement 

 en fonction d'une seule variable t. 



» La même question peut être traitée plus brièvement encore par la 

 Géométrie et en particulier par la méthode des roulettes, telle que nous 

 l'avons employée. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur lin problème de Mécanique. Note de M. H. Dcrrande, 



présentée par M. Cbasles. 



« Parmi les questions relatives au mouvement d'un point matériel sur 

 une courbe, il en est une qui a attiré à plusieurs reprises l'attention des 

 géomètres : c'est celle qui a pour objet la recherche des courbes planes, 

 dont les arcs compris entre des limites convenablement choisies sont par- 

 courus dans le même temps par un mobile soumis à l'action d'une cer- 

 taine force. 



» M. J.-A. Serret [Journ. de Malh. pures et appliquées, t. IX) a donné 

 l'équation différentielle des courbes telles, qu'il y ait un rapport constant 

 entre le temps employé par le mobile pesant à parcourir l'arc et le temps 

 employé à parcourir la corde. Dans le cas où ce rapport est l'unité, il re- 

 trouve la solution donnée par Fuss, c'est-à-dire la lemniscate et sa corde. 



)) M. O. Bonnet, dans le même volume du même Recueil, retrouve en- 

 core la lemniscate, en supposant le mobile sollicité par un centre fixe pro- 

 portionnellement à la distance. 



» Enfin M. Vincent, professeur au lycée de Rouen, vient de reprendre, 

 dans une thèse de Mécanique, ces questions de synchronisme, et, en fai- 



