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 sant varier les conditions du pioblènie, il donne un certain nombre 

 d'exemples de courbes de nature différente, dont les arcs, comptés entre 

 des limites convenables et pour une certaine loi de force motrice, sont 

 parcourus dans le même temps. 



» A l'occasion de ce dernier travail, je me suis demandé si l'on ne pou- 

 vait rattacher toutes ces questions à une même relation géométrique, et 

 voici le résultat auquel je suis parvenu. 



Soient 



a a 



deux séries de courbes homolhétiques par rapport à l'origine des coor- 

 données, et telles, que, deux mobiles parcourant deux courbes de séries 

 différentes et partant sans vitesse de points convenablement choisis sur 

 chacune, arrivent au même instant au point de croisement de ces deux 

 courbes. 



» On sait, d'ailleurs, qu'étant donnée une série {J^) de courbes homo- 

 tlîétiques, il existe une série ((|i) de courbes qui sont, aux divers instants 

 du mouvement, les lieux des positions des mobiles qui, partant de l'ori- 

 gine commune, parcouraient simultanément les courbes (y,). 



» Or il résulte de la définition même des courbes [J\) et (/j) que la 

 série (ij;) des courbes limitant les arcs synchrones est commune aux deux 

 séries (/, ) (y.). 



» Cela posé, toutes les Jois que la vitesse est uniquement fonction des coor- 

 données de la position du mobile, deux courbes {/,) (^o), en se coupant, rencon- 

 trent une courbe [^) sous des incidences égales. 



» En effet, soient ds, ds' les arcs des courbes (/,) {fi), parcourues dans 

 le temps dt qui suit l'instant t correspondant au point de rencontre M; 

 ce point étant sur une courbe [^), les extrémités des arcs ds^ ds' sont sur 

 une courbe (ij/ -f- f/(|/); or comme, i)ar hypothèse, le mobile a, au 

 point M, une vitesse qui ne dépend que de la position de ce point, on a 



f/.V </s' , , 



— — — » ds = ds ; 



t/i de ' 



et comme la projection de ces arcs égaux sur la trajectoire orthogonale 

 des courbes (i}) est égale à l'élément d'y de cette trajectoire, il s'ensuit que 

 les arcs c^^, ds' sont également inclinés sur cette trajectoire, ou, ce qui re- 

 vient au même, sur la courbe (iji) du point M. 



» Dans l'exemple, devenu classique, de la lonniiscatc et de sa corde, les 



