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 est la densité d'un corps homogène de même volume et de même masse). 

 Quant à la matière qui est située hors de la sphère et qui est répandue sur 

 sa surface en couche mince et continue, on la suppose fluide, homogène 

 et de densité p'. Dans ces conditions, supposé qu'il y ait une figure d'équi- 

 libre peu différente delà sphère, on demande de trouver cette figure. 



» Ce problème est évidemment indéterminé, et l'on voit sans peine que 

 la figure cherchée dépend de la disposition de la matière dans l'intérieur 

 de la sphère. On peut faire disparaître cette indétermination incomplète- 

 ment ou complètement. C'est ce dernier parti que nous allons prendre. 



» Nous supposerons que la sphère ci-dessus se compose de couches 

 sphériques, concentriques à cette sphère et homogènes. Cette hypothèse 

 a plusieurs avantages : i° elle paraît s'écarter assez peu des conditions 

 physiques de la question ; 2" elle conduit à un problème déterminé, quelle 

 que soit la loi suivant laquelle varie la densité des couches; 3° elle donne 

 lieu à un calcul facile. 



» Ce calcul, fait par les moyens ordinaires, c'est-à-dire en employant les 

 fonctions de Laplace et en négligeant les quantités du second ordre, me 

 conduit au résultat que voici : 



» La masse prend la forme d'un ellipsoïde dont l'aplatissement est donné 

 par la formule suivante : 



N'oublions pas que notre calcul n'est relatif qu'à un sphéroïde et que, par 

 conséquent, la formule (i) n'est légitime que lorsqu'elle donne pour l'a- 



r 



platissement une valeur positive et assez petite. Il faut pour cela que — ne 



P 

 soit pas un nombre trop grand. 



» Discussion : 



» 1° Pour p'^=p, on obtient |(p, résultat de Newton. 



» 2° Pour p' = o, on obtient ^9, résultat d'Huygens. 



» 3° Quand o •< - < i, l'aplatissement est compris entre | y et |^ : 



c'est ce qui arrive dans le cas traité par Laplace et la plupart des géo- 

 mètres. 



» 4" Quand - >" r, l'aplatissement dépasse j 9 : tel est le cas qui n'a 



pas encore été examiné. 



» Occupons-nous maintenant de la planète Mars. D'après les mesures 



