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par les diverses questions relatives au sujet, que la quatrième condition 

 introduite ne donne pas lieu d'avoir égard aux points multiples de la 

 courbe que l'on veut considérer, et qu'ainsi la solution générale pour 

 une courbe quelconque ne serait point modifiée dans le cas où l'on sup- 

 poserait que cette courbe eût quelque point multiple, on pourra reg-irder 

 le résultat relatif à une courbe unicursale comme étant celui même qu'on 

 obtiendrait pour une courbequelconque. Cette considération autorise donc 

 à supposer une des courbes unicursale, et à former sur cette courbe les 

 deux séries de points que demande le principe de correspondance. 



» Alors on a, dans chaque question, plusieurs moyens différents de solu- 

 tion; d'abord parce qu'il peut se trouver sur une même courbe plusieurs 

 points dont chacun donne lieu à l'application du principe de correspon- 

 dance; puis, parce qu'il peut se trouver plusieurs courbes dont chacune 

 offrira ainsi un ou plusieurs moyens de solution. Il y aura donc, dans les 

 questions qui vont se présenter, deux, trois, quatre manières d'appliquer 

 le principe de correspondance. Il est bon de n'en négliger aucune comme 

 vérification, et à raison des solutions étrangères qui peuvent être différentes 

 dans chaque cas, et même ne pas exister. Je donnerai un exemple de cette 

 multiplicité de solutions, mais ensuite une seule solution, pour restreindre 

 l'étendue de cette Conuuunication. 



» Je répartirai en deux paragraphes les questions à résoudre : dans le 

 premier seront celles où deux des quatre conditions sont relatives à une 

 courbe, et les deux autres à une autre courbe; et dans le second, les quatre 

 conditions se rapporteront à une même courbe. 



» Voici d'abord quatre lemmes qu'on aura à invoquer dans plusieurs 

 démonstrations. 



Lemmes. 



» I. Le sommet a. d'un aiic/le OaB, de grandeur constante, dont te côie'Oa 

 tourne autour d'un point O, glisse sur une courbe U,„ ayant un point multiple 

 d'ordre v en O : alors le côté aO de iangle enveloppe une courbe de la classe 

 (2 m — v), gui a une tangente multiple d'ordre m à l'infini. 



IX, m lU 



lU, m - V IX 



2 m 



H Sans recourir ici au principe de correspondance, il aurait suffi de 

 remarquer que l'arc de cercle décrit sur la corde 01, capable de l'angle 

 prescrit, coupe la courbe en [21H — v) points a : les droites la satisfont 

 à la question. 



