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» II. Lorsqnime i>oiiion du polygone Oaa'9, dont les deux aiufles a, a', 

 de qrnrideiir donnée, glissent sur une courbe U,„, et le cùlé Oa tourne autour 

 d'un point O, se déforme, le côté n' enveloppe une courbe de la disse 

 111(2111 — 2), douée de deux tangentes multiples d'ordre m(m — i) passant 

 pat le point O, dirigées vers les deux points circulaires de l'infini. 



» Ce lemme est la deuxième partie du théorème VIII [Comptes rendus, 

 t.LXXVllI, p. 1377). 



» III. Le nombre des angles A a A' circonscrits à une courbe U"„, qni ont 

 leur sommet a sur la courbe en un jjoint autre que le point de contact d'un des 

 deux côtés, est an (n — 3) (m — 2). 



» a, a' étant des points de contact sur U'^,, on a 



«, n[in — 2) (n — 3) 

 «', [jTi — 2) (n — Z) 71 



Autrement : 



rt, {n — 2)n[in — -î) 

 a', (n — 2)71' m — 2) 



a. 



n 

 a 



2 7l[lll — 2) (7i — 3). 



271(71 — 2)(/« — 2). 



» Il y a ici 27i[77i — 2) solutions étrangères dues aux 2/i tangentes qui 

 passent par les deux points circulaires de l'infini. Il reste 27i[ni — 2)[n — 'i). 



» IV. Le nombre des angles A a A' de graiuleur donnée j ipà ont leur sommet a 

 sur une courbe U"„, leuî côté a A tangent à la courbe en un autre point, et dont 

 le côté a A' passe par un point O de la courbe, est ( 2 mn — 2 m — 3n + 2). , 



» Par un point I placé en O, on mène deux séries de droites qui se cor- 

 respondent ainsi : 



IX, {m-î)(n — 2) lU 



lU, 7i{in~-2) 



IX 



[i/i — I ) (« — 2) + /2 [i7i — 2) = i}iin— 2 m — 3 // + a . 



On peut aussi, en regardant U", comme uiiicursale, faire glisser sur la 

 courbe le point a ou bien le point de contact a du côté oA. On arrive au 

 même résultat. 



§ I. — Les triangles satisfont à quatre conditions de similitude, dont deux sont relatives 

 à une courbe U„,, et les deux autres à une autre courbe U„,'. 



» I. Les triangles ont leur sommet a sur une courbe U;;„ leur côté opposé a' a" 

 tangent à celte courbe, et leurs deux côtés a a', a a" tangents à une courbe U"' : 

 leur nombre est 2miin'(n' — i). 



71 7111 ni 

 n' nn'iii 



a 

 (i 



1 m7i7i 



