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lljR'in'nm solutions étrangères dues aux 2n' tangentes de U"' issues des 

 deux points circulaires de l'infini. Il reste 2mrin'(n'— i). 

 » Aulremenl : s, z' seront des points tangents à U"' : 





n7i mu 

 mn'nn' 



2m?in 



2mnn'{n' — i). 



Zmnni' 



mn'*{?>m ~ 2). 



Il y a ici les mêmes solutions étrangères. Donc imnn' [n! — i). 



» Autrement: n, v! seront des points de contact de tangentes à U"„ : 



7:, îi'in[n'—x)n n' 

 n', Ji'm[n' —i)n' n 



» Il n'y a point ici de solutions étrangères. 



» II. Les triangles ont leur sommet a sur une courbe U"„, le côté opposé a'a" 

 est tangent à cette courbe, le sommet a' est sur une courbe U„/, cl le côté opposé 

 passe par un point O de celte courbe : leur nombre est 3mnm'. 



a\ nmm! a! 

 a', 2 mnm' a' 



» m. Les triangles ont leurs sommets a, a' sur une courbe U,„, et leurs côtés 

 aa", a'a" tangents à U"' : leur nombre est mn'[n'(3m — 2) — 2(m — i)]. 



a, n'n'm[m — i) a. 

 a, [im ~ ï)n'n'm a 



Il y a 2Ti'm[m — i) solutions étrangères dues aux Q.n'm[m — i) points a 

 situés sur les tangentes de U"' issues des deux points circulaires de l'infini. 

 Il reste /nH'[n'(3m — 2) — 2{m — i)]. Donc, etc. 



» IV. Les triangles ont leurs sommets a, a' sur une courbe Um, leur sommet a" 

 sur une courbe V^,, et leur côté aa' tangent à celte courbe : leur nombre est 

 2 m'n'm(m — i). 



a, n'{m — i)m'm a. 

 a, ?>nini'n'{m — i) a 



Il y a 2Ti'm'ni{m — 1) solutions étrangères dues aux 27?.' tangentes issues 

 (les deux points circulaires de l'infini. Il reste 2m'n'm[m — i). 



» V. Les triangles ont leurs sommets a, a' sur une courbe U,„, leur sommet a" 

 sur une courbe Um,i ^' ^^"r côté a"a passe par un point O de celle courbe : leur 

 nombre est m (4 mm, — 3 ni — 3m, + 2). 



a', [im — i)[in, — i)ni a! 

 a', {pLm^ — \)m[nl — \) ci! 



[^m'n'in[m — \). 



m[/imm, — 3m — 3ui, + a). 



