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 » XVII. ie.s Iriangtcsoiit leurs trois sommets surV",,, et leur cote aa' est tan- 

 gent à la courbe : leur nombre est 2 (m — i) (m — 3)(2mn — a m — 3n -1- 2). 



a, {m — I (3/n/i — 7.m — 5n+ 3) m — 3) a, 

 a, n — 2)[ni — 3 (m — i) {m — i) ci. 



2[in — i)[m — '5)[2mTi — 2m — 3« + 2). 



§ m. — Triangles semblables qui ont un sommet commun en un point donné. 



« Cotte condition d'un sommet commun est une condition double, puis- 

 que deux côtés doivent passer par un point donné. Il y a donc à consi- 

 dérer d'abord les séries de triangles qui satisfont à une autre condition ; 

 puis à déterminer le nombre des triangles qui satisfont à deux autres condi- 

 tions relatives à une même courbe; cette courbe sera indépendante du 

 sommet commun, ou bien passera par ce point. 



u XVIII. Lorsque des triangles semblables an' a" ont un sommet commun n, 

 en un point fixe, et que leur sommet a' décrit une courbe U,„ ; 

 )) 1° Leur côté a' a" enveloppe une courbe de la classe 2m; 

 » 2° Leur sommet a" a pour lieu une courbe de l'ordre m. 



1" 



2" 



2 m. 



jm. 



» Il y a 2fH solutions étrangères dues aux deux points x qui se trouvent 

 sur les droites menées du point a aux deux points circulaires de l'infini. 

 Il reste m solutions. Donc le lieu du sommet a" est d'ordre m. 



» XIX. Lorsque des triangles semblables aa'a" ont un sommet commun a 

 fixe en un point d une courbe U,„, et leur sommet a' sur cette courbe : 



» 1° Leur côté a' a" enveloppe une courbe de la classe (2 m — i), qui n une 

 tangente multiple d'ordre (m — [) en a, et une tangente commune avec U,„ en 

 ce point; 



)) 1° Le lieu de leur sommet n" est d'ordre m, et passe- par le point a. 



IX, m m 



lU, {m-i) IX 



^., 3C, .r, a, (oi-i) n 



M, [2 ni — f) a.- 



[2ni — i). 



jm — 2. 



C. K., i8;1, 1" Semestre, (T. LXXVUi, N" 25.) ^O'j 



