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 » Cela posé, les équations du mouvement 



cPx 



(5) N$=ï. 



donnent 



m — — = Z 



» L'équalion (4) peut d'ailleurs s'écrire 



(,) . = «,„.[(-)■% (-)V(^=)=]. 



Retranchons (6) de (7), il vient 



(8) v-p.= l 



d'r-' 



c'est-à-dire que l'excès du travail impulsif sur le travail moipliique, à uti 

 instant quelconque, est égal au quart de la seconde dérivée, par rapport au 

 temps, de la somme des produits obtenus en multipliant la masse de chaque point 

 par le carré de sa distance à sa position d'équilibre. 



» Ce théorème, auquel j'étais arrivé précédemment par une autre mé- 

 thode, conduit à une conséquence remarquable. Prenons les valeurs 

 moyennes des différents termes de l'équation (8) pour un intervalle de 

 temps considérable compris entre les limites t^ et t, ; nous aurons 



_^y r\.^,__i_y f\rlt=. , ' , Sm\{r't\ -(r'l'^ \ 



u — hLiJt^ ' t^ — hLAj,^ 3(.-, — /.) /j Lv ''Vi \ 'it]^,\ 



Or le produit /' — 5 l'équilibre étant supposé stable, reste constamment 



très-petit, en sorte que le second membre tend vers zéro lorsque (<, — /„) 

 croît indéfiniment; par conséquent : 



» La demi-force vive moyenne est égale au travail morpliique moyen. 



» On voit ainsi que la valeur constante du travail emmagasiné se répar- 

 tit, en moyenne, moitié sur le travail impulsif et moitié sur le travail mor- 

 phique. » 



