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 C'est l'équation différentielle de la courbe auxiliaire que nous introduisons. 

 Bien entendu cette équation différentielle est intégrée et son intégrale est 

 donnée par les formules (5) et (6). Ainsi : 



M II existe une courbe passant à l'origine et représentant la loi du choc. 

 Les coordonnées d'un de ses points multipliées par y donnent les per- 

 cussions tangentielles dues au frottement ; sa tangente a la direction de la 

 vitesse relative, et son arc compté à partir de l'origine donne la percussion 

 normale depuis le commencement du choc. 



» Cette courbe est semblable à une chaînette au moins quand/^est assez 

 petit; car, pour^^ o, l'équation différentielle (7) devient celle d'une 

 chaînette. 



» L'équation différentielle (7) est comprise dans la forme plus générale 

 où X est une fonction de x 



-^+/(s)+/''(;l)^'''- 



'dr\ ^, j ^ \dx 



M S. 



qu'on peut toujours intégrer en prenant le dénominateur pour inconnue 

 auxiliaire X, et en cherchant la relation entre X et '-j- =/'. Par exemple, 

 on peut intégrer de cette manière l'équation 



a' X + b' y -\- c' s -\- (^ i'-jA ^'^' 



où s désigne l'arc de la courbe. 



)) Je terminerai en indiquant le développement des calculs dans le cas 

 du choc des corps mous et en admettant qu'on puisse négliger le carré 

 de/! Je supposerai qu'on ait choisi l'axe des .r, de telle manière que la 

 constante c' soit nulle, ce qui est toujours possible; alors la valeur de ip 

 à la fin du choc sera déterminée par l'équation 



(8) w, - a"ff'^dt coscp — b"ff ^dt siny + c" f l^dt = o, 



»/0 t/o Jo 



qui exprime que la vitesse relative normale %\> est nulle à la fin du choc. 



» Au moyen de cette équation, / N<^i s'exprime en fonction des deux 

 autres percussions 



// Nc/^cosy, // Ndtsincp; 



J *J O 



