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 nérale des systèmes ffx, v) de courbes planes. Cette équation, dans le cas 

 de f7- — I , V = I , se ramène immédiatement à la forme 



(i) L{jcdj ~ /djc) — i]d/^.~'Ndx = o, 



L, M et N désignant des fonctions linéaires de x et dej. 



» L'étude des courbes définies par l'équation (i) m'a conduit à une 

 méthode fort simple pour intégrer cette équation (*). Celte méthode fera 

 l'objet d'une prochaine Note, et je me bornerai pour le moment à exposer 

 certaines propriétés du système (ju. = i, v = i) dont quelques-unes servent 

 de point de départ à l'intégration de l'équation (i). 



» Le lieu des points de contact des tangentes aux courbes (i) issues d'un 

 point quelconque (x = a, / = |3) a pour équation, l'équation (i) dans la- 



quelle on iait -;- = ' -i c est-a-dire 



» eix .r — a 



(2) a(L7-N)- j3(Lx-M)+ (N x - My) = o. 



Cette équation représente une conique passant par le point (x = iz,/ — ]3), 

 et l'ensemble des coniques obtenues, en faisant varier ce point, forme 

 un réseau. 



» Considérons en p.irticulier les trois coniques du réseau, définies par 



les équations 



/ Ljr - N =0, 



( 3 ) I Lx — M = o, 



( Nx — My= o. 



» En retranchant membre à membre les deux premières équations (3), 

 après les avoir multipliées respectivement par x et j, on obtient la troi- 

 sième. On en conclut immédiatement que les trois coniques définies par 

 ces éqiiations ont trois points communs. Ces trois points appartiennent à 

 toutes les coniques (2); de là le théorème suivant : 



» Théorème I. — Le lieu des points de contact des tangentes aux courbes 

 d'un système (fi = i, v = i), issues d'un même point du plan, est une conique 

 passant par ce point j et les diverses coniques correspondant aux divers points du 

 plan passent par trois mêmes points. 



» De ces trois points e,f, g, l'un, g, sera toujours réel; les deux autres, 



(*) L'intégration de cette équation a été donnée pour la première fois par Jarobi 

 {Journal de Crelle, t. XXXIV). 



