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 » En effet, a étant le point de rencontre de O a et de bc, on a 



(Oa', Oa, Ob, Oc) = {a', a, b, c) = {a', O, c\ b') = (O, a\ b', c'). 



)' Nous énoncerons, en terminant, une dernière propriété du système 

 (/x= I, V = i), qui explique la corrélation qu'ont entre eux les points et 

 les tangentes des courbes de ce système. 



» Théorème V. — La polaire réciproque d'une courbe du système, par rap- 

 port à l'une quelconque des coniques conjuguées au triangle polaire, est une courbe 

 de ce même système. 



» Corollaire. — La polaire réciproque d'une spirale lo<jarilhmi(jue, par 

 rapport à une hjpcrbole équilatère ayant pour centre le pôle de la spirale, est 

 une spirale semblable, décrite autour du même pôle et dans te même sens de 

 rotation, » 



GÉOMÉTRIE. — Généralisation d'un théorème communiqué dans la séance 

 du i" juin; par M. H. Durra.vde. 



« II n'est pas difficile de remarquer que le résultat auquel je suis par- 

 venu dans la Note insérée aux Comptes lendus (i*'' juin 1874) est suscep- 

 tible d'une généralisation assez remarquable. 



)) ^vec une loi de la force, par laquelle la vitesse du mobile ne dépend que 

 des coordonnées de la position de ce mobile, si une série (_/]) de courbes homo- 

 tlicliques est telle, que tous les arcs de ces courbes compris entre deux courbes 

 d'une série (1^) soient synchrones, il existe une inflnité d'autres séries [f..)de 

 courbes dont les arcs, compris entre deux courbes ('|), sont également syn- 

 chrones. 



» Si l'on désigne par /, i' les angles sous lesquels deux courbes {J, ), 

 (/o) coupent la courbe ((i/) de leur point de rencontre, les diverses sé- 

 ries {fi) correspondront aux diverses valeurs de la constante (a) dans la 

 relation 



sini = «sinj'. 



Cette constante a n'est autre chose, d'ailleurs, que le rapport de la durée 

 du parcours sur les arcs des courbes [J,] et (yi) compris entre deux quel- 

 conques ((j;). 



» l'our a = I, on retombe sur le théorème qui a fait l'objet de ma pré- 

 cédente Conuuuiiication. > 



