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 son déterminant ne soit pas nul. On pourra déterminer une substitution 



I JC,,..., JC,„, Xf ~h (f, [J'i,..., ^'„),..., JC,„-^ ^„l J',,..., J'„j [, 



qui transforme P en Q^. + Q^, Q',, étant une fonction quadratique des^-. 

 » M. Kronecker ajoute en terminant la phrase suivante : 



« La solution complùie de ce problème (la réduction des systèmes bilinéaircs et quadra- 

 ti(jues) résulte immi'diatement y5o«r ««e />inr//e du travail de M. Weierstrass, dans l'an- 

 née 1868; l'autre partie peut se tirer sans peine des reuiarques que j'y ai ajoutées à celle 

 époque; il y a donc vraiment des raisons suffisantes de disputer à M. Jordan ses résultats, 

 en tant qu'ils sont corrects (i). » 



» Ce dernier grief est évidemment le principal pour notre éminent ad- 

 versaire. C'est aussi celui que nous tetions à écarter, car le géoinètre le 

 plus exact peut commettre une inadvertance (M. Kronecker notis per- 

 mettra de lui en signaler encore une tout à l'Iieure); mais lui plagiat cesse 

 d'être excusable. Nous sommes donc obligé de discuter une fois pour 

 toutes le fondement de cette réclamation (2). 



» Dans le Mémoire oi'i il l'a produite pour la première io\s[Monatshericltl, 

 janvier 1874), M. Kronecker expose que, dans son travail de 1868, il a 

 ramené à une forme simplifiée les systèmes de déterminant zéro; qu'il en 

 a déduit peu de temps après une démonstration pour la décomposition d'un 

 semblable système en systèiues élémentaires, mais qu'il ne l'a pas publiée; 

 que d'ailleurs il est aisé d'opérer cette décomposition, car il suffit d'appli- 

 quer à ces systèmes simplifiés les procédés qu'il indique dans les articles 111 

 et IV de son nouveau Mémoire (postérieurement à notre publication). 



» Les articles 111 et IV renvoient aux articles I et II, autrement dit au 

 Mémoire entier; l'observation de l'auteur revient donc à dire que ces sys- 

 tèmes siiuplifiés ne présentent pas, au point de vue du traitement, de diffi- 

 cultés qui leur soient particidières ; mais elle n'établit pas qu'ils offrent sur 

 les autres un avantage quelconque, ce qui était le point à démontrer. 



» M. Kronecker, sentant la nécessité de mieux motiver sa réclamation 

 y est revenu dans un second Mémoire [Monatsbericlu, février 1874), où il 

 indique d'une manière abrégée une autre méthode de réduction spéciale- 



(i) En reproduisant en français les conclusions de son Mémoire {Compte rendu du 

 27 avril 1874)1 M. Kronecker a notablement modifié cette phrase. Il dit en effet : « La solution 

 complète résulte du travail de RI. AVeierstrass, de 1868, et se déduit aussi de mes additions 

 à ce travail. " llest certain qu'ici l'expression a trahi sa pensée ; caria part de M. Weierstrass 

 dans celle solution est aussi nettement définie <iu'elle est considérable. II a exclu expressé- 

 ment de >on analyse Us systèmes de déterminant nul. M. Kronecker le sait bien, car ses ad- 

 ditions ne sont autre chose qu'une tentative infructueuse pour combler cette lacune. 



{7.) Une lonyue absence (en Italie) nous a seule empêché de le faire plus lot. 



