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 grandeur et la direction des actions moléculaires Q qui compriment le 

 corps considéré aux endroits de contact, grandeur et direction qui varient 

 sans cesse pendant la durée de la collision. Mais, dans les applications, il 

 ne résulte de là aucune difficulté; car on traite les quantités en question 

 comme des inconnues, qu'on se borne du reste à éliminer, attendu que la 

 connaissance de leurs valeurs n'est d'aucun usage. 



» M. Darboux a donné avec beaucoup de talent, dans les Comptes rendus 

 des i^'' et 8 juin dernier, le moyen de déterminer poiu' tout corps choqué : 

 1° {'impulsion normale relative à toute la durée de la collision ; 2° V impulsion 

 langenlielle, c'est-à-dire l'impulsion due au frottement pendant le choc. 



» Mais le calcul de la première de ces quantités ne convient qu'au cas 

 où le frottement est nul ; et la détermination de la seconde, qui est du 

 reste généralement très-complexe, exige que l'on fasse des hypothèses sur 

 les vitesses à la fin du phénomène. 



» D'après cela, et en considérant la manière dont nous venons de ré- 

 sinner le problème général du choc sous le rapport des applications, nous 

 ne voyons pas que les dernières formules de M. Darboux aient fait avancer 

 la question au point de vue pratique. Elles n'en demeurent pas moins fort 

 intéressantes comme résultai théorique. Empressons-nous d'ajouter que 

 l'éminent M. Phillips avait traité, dès 1 849» la deuxième des questions dont 

 il s'agit, en suivant toutefois une méthode différente (voir t. XIV du Jour- 

 nal de M. Liouville, i"^ série). 



§ V. — Expression générale de la perte ou du gain de force vive d'ensemble d'un corps 



CHOQUÉ ENTRE DEUX INSTANTS QUELCONQUES DE LA COLLISION. — VÉRITABLE EXPRESSION 

 DU THÉORÈME DE CaRNOT. 



» Si l'on prend pour mouvement virtuel satisfaisant aux conditions vou- 

 lues celui qui correspond au mouvement réel d'ensemble du solide fictif «lu 

 corps choqué à un instant quelconque de la collision, âx, 5/, 5z devien- 

 dront respectivement égaux a A^. dt, Ay dt, A. d(. On tirera dès lors de 

 l'équation (4) la relation 



(6) 



S'/ 



i 2/«[(A,,^)^+(A,,^)^+(A,.,)^]-2m[(A,,^.A,) + (A,,,.A,.) + (A,,,A,)] 



j =2,«|Jqcos(7,Q)c?^; 



-'-' est justement ici la vitesse d'ensemble de tout point de contact du corps 

 choqué avec le corps choquant, au second moment considéré de la col- 

 lision. 



