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 » Il est facile d éliminer, dans la relation précédente, les doubles pro- 

 duits, à l'aide (Jes équations de la forme 



(A,...A..) = i[AÎ,.-l-AÎ.-(A,-A.,.,r]. 



)) D'ailleurs, on sait que a; + a; h- a? = a%.... Dès lors, la relation (6) 

 devient 



-' = 2/«[(A., - A,,,.)' -!- ('V- A,,,.)- H- (a. - A,,,)'] 



» Cette équation donne la perte ou le gain de forces vives d'ensemble du 

 corps considéré pendant une fraction quelconque de la durée du choc, en 

 fonction des vitesses qui ont leurs composantes de la forme (a^ — A,,^), 

 (a^. — A, .y), (a. — a, .), et qui conséquenunenl combinées avec les vitesses 

 de l'espèce A, reproduisent les vitesses de l'espèce A, et sont appelées pour 

 ce motif les vitesses d'ensemble perdues ou gagnées pendant ladite action. 



» On déduit, comme corollaire de l'équation (6 bis), le théorème donné 

 par Carnot, |)Our le cas du clioc de corps mous; mais il faut expressé- 

 ment convenir d'entendre par corys mous les corps qui, demeurant jux- 

 taposés après le choc, conservent une vitesse d'ensemble commune aux 

 points de contact, sans éprouver d'ailleurs aucune déformalion sensible parle 

 fait de la collision. Cette restriction, expressément motivée par la condition 

 de déformalion insensible, renfermée dans l'équation (4) du § II, a été intro- 

 duite dans les raisonnements qui ont conduit à l'équation (6 bis). 



» Cela dit, pour arriver au théorème de Carnot, d faut remarquer d'a- 

 bord que les actions moléculaires réciproques d'un des corps sur l'autre 

 se trouvent sans cesse égales et de signe contraire pendant toute la durée 

 du choc; et de plus qu'à la fin du phénomène les vitesses d'ensemble 



-j-, -y- des points de contact se confondent, par lijpotlièse, en grandeur et 



en direction. Dès lors, si l'on combine l'équation (6 bis) avec son analogue 

 relative au corps choquant obtenue eu accentuant les lettres qui repré- 

 sentent des quantités de même espèce, les deuxièmes termes des seconds 

 membres s'aiMuderont; et il restera 



/2wa' 2:/7Ja,'\ flm's.'' Im' a\'\ _ l{m&''-h m' k'-) l(mK]+ m'A',") 



1 



/ini'x'' 1hi'a.',-\ _ 



=- lm[{\^. - A,.^)- + (a^- A,,,.)^ + (A, - A,,,)-] 



H- Im' [(A'., - a',,„.)^ + (a; - ^\J■ + (a',-a',,,)^] ; 



