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 ce qui n'est autre que le théorème de Carnot, exprimé conformément à la 

 réalité des choses, c'est-à-dire en fonction des vitesses d'ensemble. 



» Il importe au surplus de remarquer que l'emploi de ces vitesses n'est 

 pas facultatif , mais qu'il est indispensahle pour la réalité du théorème; car 



l'annulation précitée des termes de la forme — 2-.^ l Q cos [(],Q)ih 



exige expressément que l'on considère le mouvement d'ensemble. 



§ VI. — Différents cas d'égalité entre les forces vives totales, soit réelles, 

 SOIT d'ensemble, avant et après le choc. 



)) L'équation (6 bis) du paragraphe précédent, qui ne convient d'ailleurs 

 qu'aux vitesses d'ensemble, ne saurait, même pour ces vitesses, donner la solu- 

 tion de la présente question, attendu que, combinée avec l'équation ana- 

 logue relative au second corps, elle conduirait à une relation dont le 

 deuxième membre ne saurait se traduire qu'en une condition géométrique 

 de forme complexe et aucunement pratique. 



» 11 faut dès lors avoir recours au principe des forces vives. Dans celte 

 application, nous négligerons les travaux des forces P pendant la durée du 

 choc, lesquels sont évidemment d'une petitesse extrême. Nous remarque- 

 rons d'ailleurs que les actions mutuelles qui s'exercent entre les atomes 

 des deux corps, et qui donnent lieu aux résultantes Q et Q', appliquées 

 à chaque atome de l'un ou l'autre corps, sont égales et opposées deux à 

 deux. Enfin nous ferons observer qu'il n'y a plus besoin ici de supposer 

 que les corps demeurent immobiles dans l'espace pendant la collision. 



» Cela posé, le principe des forces vives donne 



1 CQcos{(j,Q)(lq-h (<ï>-0,) = 3/«^-^^^ 



= iJq' cos {q\ Q') de/ + (<!.' - 0.', ) = - m (^f^') ■ 

 En additionnant ces deux équations terme à terme il vient 



\ r[Qcos(7, Q)r/</ + Q'cos(7', Q')dq'] + (* - €\) + (<!)' - H>\) 



(n) M 



I) Lorsque deux corps sont assez rapprochés pour que leurs actions 

 moléculaires réciproques se fassent sentir, il existe une fonction des forces 

 relative à ces actions. Il semble plausible de lui doimer le nom de potentiel 

 au contact. La quantité / [Q cos (<y, Q) rt'^-t- Q'cos(<7', Q) rA/j n'est autre que 



