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 Elles représentent doux hy|)erboles, qui ont |)oui' asymptote cominuin; la 

 droite L =: o. I>ciirs trois autres points coiuimins, à distance finie, sont les 

 pôles e, yj ^ du système ['). 

 » Pour que la droite 



(lo) L = >. 



passe [)ar un des points c-, J, y, il iaut choisir X de fa«;un que les équa- 

 tions (9) et (10) aient une solution commune. Cle système d'équalions se 

 remplace immédiatement par le suivant : 



(") 



(a — X) + a'x -+- a"j = o, 

 b -^{b'-\)x-\- b"y =0, 



c'a.- ■\-{c"~l)j 



d'où l'équalioii en ). 



(>2) 



a-l 

 h 

 c 



c' 



a 



h" 

 c" - ). 



^= o. 



» Les racines X,, Xo, X3 de cette équation du troisième degré, substituées 

 dans l'équation (i 1), donneraient respectivement x, , y,; x^, j^; x^^y.^, et 

 par suite 11, i', iv. Mais on peut éviter ces calculs et former plus direc- 

 tement les lonclions u^ v et w. A cet effet, considérons les équations 



( [a — X) a -f- bp -I- fy - -■ o, 



(i3) a' a +(^''-X)p-h c'v =0, 



( rt"« -^ b"{-!. +(<?"-X)7 = o. 



Ce système d'équations, ayant son déterminant uul(ia) lorsque X reçoit 

 l'une des valeurs X,, X„, X3, fournit, dans chacun de ces cas, îles valeurs 



déterminées i)our les rapports -1 -■ Soient c< = a,, [i — p,, y --. y, une 



solution du système (10) correspondant à X — X,. Substituons ces valeurs 

 dans les équations (i3) et ajoutons-les, après avoir nudiiplié la seconde 

 p,ii X. et la Iroisiènie par r-j. F,n ayant égard aux équations (i 1), (jui sont 

 vérifiées par X — X2, x = x., j —/a, on obtient 



(Xj - X,) (a, -h ^, x. -I- 7,7.) = o. 

 » Le facteur (Xo — X, ) n'étant pas nul, dans le cas général on l'on ne 



(♦) CoiiijjUs rendus, l. LXXVltl, p. iG94-itHj5. 



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