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GliOMÉTUli;. — Sur le dcijrti d'cxactiludc de lu foi mule de Siiiipiun^ lelalive 

 à l'évaluation approchée des aires. Noie de M. Ciievilliet, présentée 

 par M. Resal. 



« (Jiiand ua applique la loiauile de Simpson au calcul d'une- intégrale 

 délinic, dont la valeur peut être obtenue exacleuienl, on est frappé de 

 roNlrèuie petitesse de l'erreur commise. Ainsi, pour 



l 



logjc dx = 1 1 ,677 6552, 



cette formule donne, en prenant seulement 10 intervalles, une erreur de 



o,ooooo5o 

 seuleuient, tandis que, |)our la méthode des trapèzes, l'erreur est 



0,001 8087, 

 et pour celle de Poncelet, qui n'en est qu'une modification, 



0,001 1749- 



» Il serait facile, en multipliant les exemples, de s'assiner que te n est 

 pas là un fait accidentel. 



» Cependant la formule de Simpson est peu employée. Cela lient sans 

 doute à ce qu'on n'a pas pris jusqu'ici la peine de se rendre compte du 

 degré d'exactitude qu'elle comporte. J'espère, en comblant une lacune re- 

 grettable, restituera cette méthode le rang qui lui convient. 



» Soit j = f [x) l'équation de la courbe dont on cherche l'aire entre 

 les ordonnées correspondant aux abscisses x^ et X. Je vais prouver que la 

 formule de Simpson donne, /t étant l'intervalle des ordonnées, une erreur 

 égale à 



aux quantités près du cimpiiùme ortlre, tandis que, pour la mélhutlc des 

 trapèzes, l'erreur est, d'après la lormule d'Euler, 



-^fy'iX)-y'(^.)j 



aux quantités prés de l'ordre de h'. 



n 1. Je considère d'abord l'aire élémentaire comprise entre les ordon- 



