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nées très-voisines /„ et ;%. Elle a pour expression exacle 



U 



- I " f{oc)dcc = V{oCo -h 2/1) — F (a'o ' 



F(x) étant l'une quelconque des intégrales dey(a) r/x. En développant le 

 second mendjre suivant la formule de Taylor, on a 



U - ./^/(Xo) + f^/ (.r„ ) + ^3/" (.r„) + . . . . 



La l'ornude de Suupson donne 



"= ^(jo->-4ji+,?"2); 



sil'ondéveloppe ri=/(-^o + ^0'J'i=/(-^" + 2/2) suivant les puissances 

 de h, et qu'on pienne la différence, on trouve 



où 



. 'a I a 2^ 



go " 90 ' 3780 



et, en général, 



— (^'—6)2"-' + 4" 



O ( I . '2 . J . . . /' ; 



)) En poussant l'analyse plus loin, on reconnaît de la même manière que 

 la substitution de l'arc de parabole à deux éléments successifs de la courbe 

 donnée produit les deux erreurs 



U'~"' "" i.2.3.4-^"'^'^''^ '"3(1.2.3.4.5/" (•a-o^ '• • 



U. - H, ^ - - ;^X4-^"' ^^'^ ~ JiTT^ryjrs]-^" ^^'"'^^ ■ ■ ■■ 



dont la somme est 



comme on l'a déjà vu. Les deux erreurs sont donc individuellement i\u 

 (Miatrième ordre, et c'est seulement grâce à une compensation partielle, 

 facile à prévoir, que l'erreur totale s'abaisse au cinquième ordre. 



» IL Considérons maintenant l'aire entière deXoàX. En posant pour 

 abréger 



