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dessen die geringste Lichtstärke. Dafür besitzt er eine größere Un- 

 abhängigkeit gegenüber der Objektträgerdicke. Freilich macht sich 

 außerhalb der Mitte des beleuchteten Sehfeldes infolge der Ab- 

 errationen des Kondensors leicht ein Azimutfehler in der Beleuchtung 

 kenntlich. Die von Wenham 1856 angegebenen Paraboloid - Konden- 

 soren (8) waren früher nicht sonderlich leistungsfähig, neuerdings 

 werden sie aber infolge eines verbesserten Herstellungsverfahrens in 

 sehr brauchbarer Form geliefert, so daß sie im Grade der Strahlen- 

 vereinigung dem SxEPHENSON-Kondensor erheblich überlegen sind (16). 

 Der aplanatische Dunkelfeldkondensor nach W. v. Ignatowsky sollte 

 theoretisch die beste Strahlenvereinigung aufweisen. In praxi war 

 dies infolge eines Konstruktionsfehlers, auf den ich früher bereits 

 hingewiesen habe (14), nicht der Fall. Seit 1908 werden aber nach 

 meinen Angaben von Zeiss in Jena wesentlich verbesserte Formen 

 eines solchen Kondensors mit größter Sorgfalt ausgeführt, die nicht 

 bloß theoretisch, sondern auch 'praktisch das Maxmiimi des an Licht- 

 stärke überhaupt Erreichbaren darstellen. Die optische Leistung 

 beruht auf folgender Erkenntnis. 



Es läßt sich nämlich der Aplanatismus dieses Kondensors aus 

 einer merkwürdigen und bisher unbekannten (17) Eigen- 

 schaft der Kardioide, auf welche ich schon vor 1^/3 Jahren 

 aufmerksam wurde , ableiten. Die Kardioide ist als Rollkurve des 

 Kreises in der Mathematik bekannt und führt ihren Namen wegen 

 der Herzform. Auch in der geometrischen Optik spielt sie bereits eine 

 freilich unvorteilhafte Rolle , nämlich als Kaustik des Kreiszylinders. 

 Die ideale Eigenschaft einer aplanatischen Strahlenvereinigung durch 

 Spiegelung an ihrer konkaven Seite besitzt die Kardioide nun nicht 

 allein, das ist durch einmalige Spiegelung von Trivialfällen abgesehen 

 überhaupt unmöglich, sondern nur in Verbindung mit einer zweiten 

 Spiegelung an einem geeignet gelegenen Kreise. 



Es läßt sich leicht zeigen (vgl. Fig. 3), daß parallel der Achse ZZ 

 auf den um M mit dem Radius r beschriebenen Kreis unter dem 

 beliebigen Winkel u auffallende Strahlen OP durch Reflexion an ihm 

 dieselbe Aberration erfahren, bzw. rückwärts verlängert die Achse in 

 demselben Punkt B unter gleichem Winkel 2 u treffen, wie Strahlen (7P', 

 die von der Spitze C der Kardioide unter einem Winkel u gegen die 

 Achse ausgehen und an ihrer konkaven Seite bei P' reflektiert werden. 

 Die Aneinander fihjinig beider Spiegelungen gibt daher eine aberra- 

 tiousfrele Strahlenvereinigung. Der Beweis beruht darauf, daß der 

 Winkel z, den ein unter dem Winkel u von der Spitze der Kardioide 



