XXVI, 3. Siedentopf: Über ultramikroskopische Abbildimg. 



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ausgehender Strahl im Punkte P' mit der Normale der Kardioide 

 macht, stets gleich ii / 2 ist, eine Eigenschaft der Kardioide, die sich 

 aus ihrer Polargleichung ii = r(l -|-cos w) leicht ableiten läßt. 



Es ist nämlich : 

 i^i= — dB/R die = Bmic j l-\- cos u ^tgu j 2, also i = u j 2. 



Nehmen wir an, daß der Strahl CP' nach der Reflexion in P' 

 die Achse in einem Punktet' treffe. Dann ist aus dem gleichschenk- 

 ligen Dreieck B' P' C leicht abzulesen B' C- cos tc = R j 2. Nun ist 

 der Radiusvektor R der Kardioide gleich 



r (l-j-cos^O? ferner soll der Kreis um Z 



31 so 



gelegen 



sein , daß der Abstand 



seines Mittelpunktes M von C gleich r / 2 

 ist. Dann findet man leicht B' M==r: 

 2 cos u. Das gleichschenklige Dreieck 

 B P M mit B als Spitze liefert nun eben- 

 falls BM = r I 2 cos u. Daraus folgt 

 BM = B' M und B=B'. Da nun der 

 Strahl P' B' wie auch PB den Winkel 

 2ti mit der Achse bildet, so folgt, daß 

 beide Strahlen der Lage und Richtung 

 nach zusammenfallen ; denn zwei gerade 

 Linien in der Ebene sind identisch, wenn 

 sie einen Punkt, nämlich B gemeinsam 

 haben und gegen eine feste Gerade, näm- 

 lich ZZ^ dieselbe Neigung (2u) haben. 



Hieraus ergibt sich also als geo- 

 metrisch-optisch, und wie wir noch sehen 

 werden, auch für die Ultramikro- 

 skopie wichtiges Resultat, daß 



ein an dem Kreise unter dem beliebigen Einfallswinkel u achsen- 

 parallel einfallender Strahl durch Reflexion so abgelenkt wird , daß 

 er die Kardioide unter dem Einfallswinkel ic j 2 trifft, um nach einer 

 zweiten Ablenkung durch Reflexion an der Kardioide die Achse in 

 der Spitze der Kardioide zu schneiden. 



Da der Winkel u ganz beliebig angenommen war, 

 werden alle achsenparallel einfallenden Strahlen nach 

 zweimaliger Reflexion am Kreise und der Kardioide 

 in der Spitze der letzteren aberrationsfrei vereinigt. 



Hierbei ist ferner für alle Zonen h die Brennweite f^= h / sinu 

 konstant , da (vgl. Fig. 3) h / sinu = r , also gleich dem Kreisradius 



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