— 72 — 



пяты въ соображение два раз.тлчныхъ тппа пзм1;цецШ : измЬнеи1е сплошное (непре- 

 рывное) н изм*нен1'е пеакюгиное (прерывное). Зл'Ьсь, у призпашя основного зна- 

 чен1я эгихъ двухъ впдовъ изы1;неи1'я зачпнается р1;зкос различие двухъ первооб^шз- 

 иыссо родовъ исчезающихо дпфференц^а.говъ: дпффереищалы потенцхальиые, со- 

 отв1;тству1ощ!е изм1;нен1ю сплошныхъ пере1«1;цныхъ и способные достигать вплотную 

 «абсолютнаго нуля» (таково разстоян1е между зеноновской черепахо!! п вплотную 

 догоняющпмъ ее Ахиллесомъ), и диффереиц1алы актуальные, никогда не достигающ1е 

 нуля въ пред'Ьл'Ь, хотя мохущ^е стремиться къ нулю неограниченно (такова длина 

 стороны ь^ правнльнаго п - уго-чьинка, вписаннаго въ данный кругъ при возрастай!!! п 

 до безконечностп)». 



Естественно возникнетъ у учениковъ иредположе1пе, что существуетъ нЬсколько 

 «родовъ и видовъ лД1фференщаловъ перемЪнныхъ». Изъ нпхъ разсматриваются далЬе 

 только два «первообразныхъ рода исчезающпхъ дифференц!аловъ»; значитъ, возможны 

 еще как1е-то непервообразные роды и виды не только исчезающихъ, но и неисче- 

 зающпхъ дпфференщаловъ. 



Перваго рода «потенцхальные дпфференщалы» способны «достигать вплотную 

 абсолютнаго нуля». Ученикъ задумается прежде всего надъ т-ёмъ, что значитъ «до- 

 стигать вплотную», н какпмъ образомъ можно «достигать }1евплотн\то», а зат1;мъ 

 сеичасъ же наталкивается на какой-то «абсолютный ну.ть». 



Когда же ученикъ дондетъ до «акт}'альнаго дпфференц1ала», который «никогда 

 не достпгаетъ н}'ля даже и въ пред'Ьл*, хотя и можетъ стремиться къ нулю неогра- 

 ниченно», то, надо думать, окончательно станетъ въ тупикъ, особенно если вспо- 

 мнитъ, что въ первомъ стуча* р1;чь шла о какомъ-то «абсолютномъ нулЬ», смыслъ 

 котораго н послЬ примера зеноновской черепахи отнюдь не разъяснился, а зд-Ьсь 

 говорится просто о внул1», безъ прибавки термина «абсолютный». 



ПриаМ-Ьръ стороны правпльнаго п - угольника, длина которой будто бы и въ 

 предЪл!;, прп возрастан1и п до безконечностп, все-такп не достпгаетъ нуля, хотя бы 

 п не «абсолютнаго», конечно, еще болЬе запутываетъ дЬло. 



Во пзбТ.жаи1е недоразум'Ьн1ц необходимо отмЪтпть, что возможность прерывныхъ 

 лзм1;нен!11 безконечно-малыхъ никто и не помышляетъ отрицать, и это зачастую отм-Ь- 

 чается въ курсахъ днфференц1а.1ьнаго псчпслсн1я (см., напр., С. 1огйап, Сонгк й'Ана- 

 1у5е; 1. 1, 1 893, р. 1 6). Точно такъ же мног1е авторы, для удобства, не прпмпсляютъ 

 къ совокупности значен!й безконечно-малаго числа его предЬлъ «нуль» (см., напр., 

 Вег1гап(1, Тга11ё с1е Са1си1 ОШёгение!, р. 1; А. А. Марковъ, Лекц!п по дпффер. 

 исчисл., 1898 г., стр. 42); но, конечно, не эти простыя и ясныя вещи им1;етъ 

 въ виду П. А. Пекрасовъ, выдвигая именно противъ прочно устаиовленныхъ со 

 временъ Кошп ясныхъ и точныхъ опред1;леи1й свои собственныя. 



1-10МИСС1Я сожал1;етъ, что ей приходится тратить трудъ и время на разборъ 

 указанпыхъ выше несообразносте!!, но счптаетъ тЪмъ не монЪе своей обязанностью 

 сд-Ьдать это нменно потому, что зд-Ьсь д1;ло идеп), какъ утверждаетъ и самъ П. А. 

 Пекрасовъ, д1;йствитс.1ьно о «предмет!; государственной важности»: о возможности 



