— 70 — 



рой Р въ преди* стремптся : велпчпиа 1' п ея пред1;лъ должны быть эквивалентны, 

 т. е. отношен1е Ь : 1' должно стремпться къ 1 . Такое понимаи1е слова прсд-Ь.^ про- 

 никаетъ и черезъ весь аналпзъ безкоиечно-малыхъ, т. е. черезъ дифференщальное п 

 интегральное псчисленхе, п лишь это понпмап1е слова «пред-Ьлъ» я считаю плодотвор- 

 нымъ и вполн!; достоннымъ научнаго нзсл^Ьдован^я. Но съэтимъ понят1ез1Ъ опред^лЬ 

 очень часто расходятся выводы вышеупомянутыхъ авторовъ. Чтобы выводы ихъ сде- 

 лать формально правильными, нужно другое бол^Ье грубое понят1е о пред1У11;, доволь- 

 ствующееся лишь собдюден!емъ требован1я, чтобы разность 1' — Ь между количе- 

 ствомъ Р и его предгломъ стремилась къ нулю, при чемъ Р а Ь могутъ оказаться 

 и неэквивалентными въ указанномъ смысл*, если они стремятся сами къ нулю. При 

 такомъ грубомь понятии о пред^лЬ любое количество вида х" при » > О можно, на- 

 прим1;ръ, считать за пред1;лъ ?,'тх при убыван1п абсолютное величины дуги .с до 

 нуля. Должно сказать, что съ такимъ понят1емъ о предк11; выводы вышеупомяну- 

 тыхъ авторовъ никогда не расходятся». 



Во всемъ сказанномъ в1;рно .1ишь то, что выводы Чебышева, А. А. Мар- 

 кова и А. Л!. Ляпунова не только очень часто, но и всегда расходятся съ поня- 

 т1емъ П. А. Некрасова о предал!:, точно такъже, какъ сънимъ расходятся всЬ без- 

 ошибочные выводы ученыхъ всего свЬта. 



Все же остальное въ только что приведенной цитат1! представляетъ лишь извра- 

 щен1е основныхъ определен!!! и понятш анализа, что въ свое время было уже отме- 

 чено акад. А. М. Ляпуновымъ (Записки Нмпер. Харьк. Университета, Харьковъ, 

 4901). 



П. А. Некрасовъ см1;шиваетъ, съ одной стороны, малыя встичины съ безконечно- 

 малыми и съ ихъ иред1:ломъ, а съ другой — понят1с о пред-Ьл! съ попят!емъ объ 

 асиматотическомъ выражеи1и фуикц1й, и все это иринимаетъ за болЪе тонкое про- 

 никновенхе въ глубину науки. 



Въ ХХУН! том* Математичсскаго Сборника (1911 г., стр. 4 о 9) онъ вновь 

 развивае'гь свои идеи въ сйдующихъ фразахъ: «Слово пред1;.1ъ въ прим^ненш къ 

 дифференц1альному псчислен1ю продолжаю понимать не въ смыслЬ Эйлеровой термп- 

 Н0.10ГШ, которую, повпдимому, реставрируетъ А. А. Марковъ (стр. 11 — 12 «Отпо- 

 веди»), а въ смысл* .ТагранжевоИ пстинно11 термпнолоп'и, определяющей, напрпмеръ, 



производную / (х) какъ предЬлъ извЬстнаго выраженш -рг"» при чемъ по этой 



теории можно н должно говорить о пред*.!* количества \[(х) не какъ о нуль, а какъ 

 о малой ве.1ичин1;, эквива.тентной количеству /"'(.') Д .г, пока /'(аг) не есть нуль: 



если же ^' (х) есть ну.1ь, то приходится обратиться къ -— /'" (л) Д а;^ и т. д.». 



ЗдЬсь указанное выше см*шен1е понятш выражено еще отчетливее и подкре- 

 пляется како11-то истинной Лагранжевой терминолог1е11 и теорией. 



Можетъ быть, подобный взгляды и разделяются теми или иными лицами, мнен1я 

 которыхъ не имеютъ научнаго веса, но ни въ трудахъ нзвестнаго французскаго ма- 



