— 172 — 



легко выводимая на ос110ван)п элементарпыхъ свонствъ полппомовъ Ле- 

 жаидра (формула (6) сл-Ьдующаго §»). 



Оказалось при этомъ, что та л;е самая Формула немедленно доста- 

 вляетъ п крайне простое р-Ьшен1е нЬкоторыхъ задачъ типа (Л). 



Эти результаты получены при помощи н-§которыхъ пр1еыовъ, которыми 

 я пользовался въ своихъ пзсл1доватяхъ по теорхи замкнутости и которыми 

 естественно было воспользоваться и въ разсматрпваемомъ случаЬ въ виду 

 явной аналог1и указанныхъ выше задачъ (А) и (В) съ н'Ькоторыми вопросами 

 только что упомянутой теорхи. 



Прим-Ьненхе той же самой Формулы, въ свою очередь, дало возмон^- 

 ность чрезвычайно упростить разсужденхя этой последней теор1и и дать 

 таюя доказательства ея основныхъ теоремъ, который по своей простотЬ не 

 оставляють л:елать ничего лучшаго. 



Подробный анализъ будетъ опубликованъ въ особой записк1&, въ на- 

 стоящемъ н^е предварите л ьномъ сообш,ен1п я укажу лишь вкратц1Ь обш,1Й 

 ходъ суждетй п главн'Ьйш1е выводы. 



Я начну съ р'Ьшен1я н'Ькоторыхъ вопросовъ задачи (Л), р'Ьшен1е ;1;е 

 второй задачи (Б) изложу въ другомъ предварительномъ сообш,ен1и въ одномъ 

 изъ блпжайшпхъ засЬданхй. 



Упомянутьп"! выше выводъ основныхъ теоремъ теор1и замкнутости по- 

 служить предметомъ особой зам-Ьтки. 



II. 



4. Употребляя обычный обозначешя, назовемъ черезъ 



Х^(Х) (Ь = 0,1,2,...) 



полиномы Лежандра, соотв'Ьтствующ^е промежутку ( — 1, -1-1). 

 Положпмъ 



р-1 



(4) рр {X) = Пх) - 2 ^ Б, X, (х), 



А=0 



гд-Ь 



(5) Б,=^^{x)X,(x)аx. 



-1 



