— 174 — 

 гдЬ 



+ 1 х+к ?н-7» 



б; = -1- ^x, (X) (^^^1 ]>(^) а.) их. 



— 1 ж ? 



5, Обозначимъ черезъ Р {х) какой либо полппомъ степепи р и поло- 

 жпмъ 



(9) ?(^) = -Рр(^)-^-Р^,-Н1(^). 



гд-Ь ф(ж) пока какая угодно Функщя отъ х. 



Формула квадратуръ, прпмЬненная къ Функщямъ 



? (а;) п Р^, {X), 

 приводить къ следующей 



Ь п 



(10) К= ^Р (^) Ррч-1 (^) ^^ - 2 ^* Рр+г («*^' 



а ?с=1 



справедливой для всякой функцш (р(ж) и для любого полинома Рр{х). 



Пусть /"(ж) какая либо другая Функцхя отъ х. 



ПримЬняя Формулу квадратуръ (3) къ Функщямъ ср(ж) п /"(ж) и называя 

 остаточны11 членъ Формулы квадратуръ, соотв-Ьтствующи! Функщи /'(х\ 

 черезъ Б'^|, получпмъ 



п Ь 



[П) В; = Е„^'^ А, {с^(а,)-^(а,))-^р{x) {^{х)-({х))йх, 



1 а 



гд-Ь В^ опред-Ьляется равенствомъ (10). 



Эта формула справедлива для двухъ какихъ угодно функцт (р (х) и 

 /■(ж) и для любого полинома Р„{х). 



С. Изъ всЬхъ возможныхъ Формулъ квадратуръ выд-Ьлпыъ группу 

 всЬхъ возможныхъ Формулъ, характерпзуемыхъ условхемъ 



(14) 2|Л1<^ 



гд-Ь Л есть число, не зависящее отъ п. 



