178 



(19) 



■а 



г=1 



^•^; 



< Мд1, 



гд^ М есть юах1тит модуля /"(х) въ промежутк'Ь (а, Ъ). 



Каково бы ни было д, всегда можно выбрать чпсло п, отъ д не зави- 

 сящее, такъ, чтобы было 



(20) 



Мдг < 



Сопоставляя Формулы (16), (18), (19) и (20), прпходпмъ къ нера- 

 венству 



п ъ 



(21) 



2л^к.)- (7и^^ 



к=1 



<г 



при достаточно большомъ п. 



9. Лишь для простоты письма я ограничился случаемъ 



2){х) = 1. 



Легко убедиться, что разсужден1я не изменятся по существу, если подъ 

 р (х) разум-Ьть какую угодно положительную Функц1ю въ промежутк'Ь (а, Ъ). 

 При этомъ неравенство (21) заыЬнптся слЬдующимъ 



Е 



п 

 Л=1 



Л /"К-^ ~ (-^^ ^^^ ^^^^ ^^^ 



<г 



при достаточно большомъ п. 



Это неравенство приводить къ теорем-Ь: 



Всякая формула механическихъ квадратуръ съ положительными ко- 

 эффициентами сходится {въ смыслть ЗНеЫзез'а) для любой функцги {{х), 

 интегрируемой въ данномъ промеэюутть (а, Ъ), какова бы ни была заданная 

 положительная функцгя р (х). 



Зампчанъе. Въ этой общей теоремЬ заключается какъ весьма частный 

 случай подобная же теорема Т. 811еи]е8'а, относящаяся къ Формуле 

 квадратуръ Гаусса. 



