— 179 — 



Доказательство Т. 8(1еИ]е8'а основано на извЬстномъ свойствЬ рас- 

 пред-Ьленхя корней полпиомовъ Лежандра. 



Приведенное выше доказательство общей теоремы, отличаясь про- 

 стотой, не только не требуетъ въ каждомъ частномъ случа-Ь изсл'Ьдовап1Я 

 закона распред'Ьлен1я корней тЬхъ уравнен1й, которыми въ н^которыхъ 

 случаяхъ опредЬляюгся ординаты а^. соотв-Ьтствующей Формулы квадра- 

 туръ, но, наоборотъ, само доставляетъ обш,1Й законъ распред1&лен1я корней 

 такихъ уравнен1й, завпсящпхъ отъ значка п, при возрасташи числа п. 



III. 



10. Вообще, услов1я сходпмостп Формулъ квадратуръ существенно 

 ^ зависятъ отъ закона нзм1нен1я величины 



(22) со(п) = 21А1 



при возрастан1и числа п. 



Мы видйли, что въ случа'Ь, 7согда коэффицгенты А,^ положительны^ 

 т. е. 



(23) ш («) = пост., 



формула квадратуръ сходится для всякой интегрируемой функцги; въ 

 случай, когда 



(О (п) < Л, 



всякая формула квадратуръ сходится для любой непрерывной функцги. 



Кром'Ь указаннаго типа Формулъ механическпхъ квадратуръ, характе- 

 ризуемыхъ, напр., услов1емъ (23), въ анализ-Ь употребляются Формулы, для 

 которыхъ ы (и) возрастаетъ безпред-Ьльно съ возрастан]емъ чнсла п. 



Къ таковымъ принадлежать нЬкоторыя Формулы съ двумя коэффи- 

 щенгами и упомянутыя выше Формулы А. А. Маркова. 



Для посл'Ьднпхъ 



<24) со (и) = Ьп, 



гд4 Ь есть данное положительное число. 



Изе4ст1я и. А. П. 1010. 



