— 181 — 



гд* 



^1.= - 



+1 



У# 



^(») (гЛ „(«) 



^,{^)г{^м;:_,{^)лх. 



к-8 -1 

 2*-1 



+1 



р, (х) = (1-х')\ С/^^ = р, (а:) [^^^^^ (х)]' с^х, 



а ф,_ (х) суть полиномы Чебышева, соотв^тствующ1е характеристической 



Функц1п р,(ж). 



Формула (26) выводится весьма просто п11тегрпрован1емъ по частямъ 

 на основан1и изв-§стныхъ свойствъ полиномовъ Чебышева. 



Неравенство (26) приводить къ сл-Ьдующему 



1?Р-Н1(=^)| <(^, 





гд'Ь М^ есть шах. |/'^*^(а;)| въ промежуткЬ ( — 1, -*- 1), а (л^ есть положи- 

 тельное число, зависящее только отъ § (и пе зависящее огь р и Ж^), 

 При этомъ Формула (10) даетъ 



ь 



г 



!^п1<>^,^,^^^^. ^- \1Н^)\а^- 



а 



Въ этомъ неравенствй можно положить р = п. 



Отсюда, на основанш (26), легко заключить, что всякая формула 

 квад2штуро, коэффицгенты которой удовлетворяютъ неравенству (25), 

 сходится для всякой функцт, гшпющей щюнзводныя до порядка 8, если 



. 1 



[Л<5— -. 



12. Введенхемъ вспомогательной Функп,1и 



Ф) 



о{х) = ^^[{г)с12, 1с>о 



Н81>*ст!« и. А. Н. 1910. 



