— 182 — 



можно обобщить н'Ьсколько результатъ п доказать сл-Ьдующее предложен1е: 

 Всякая формула квадратуръ, коэффицгенты которой удовлетво- 

 ряютъ неравенству {25), гд)ь 



. 1 



сходится для любой функщи, производная которой (з — 1)-аго порядка 

 удовлетворяетъ условгю 



(27) 



I /•(*-!) (ж -4- П) — /•(*-') (х)| < МП, 



гдгь М есть данное число, не зависящее ни отъ х, ни отъ Ь. 



Замтьчанге. Теорема допускаегь дальн-Ьйшее обобщенхе, если восполь- 

 зоваться результатами Даскзоп'а (Арргоыта^хоп Ъу 1;1п§011оте1пс 8ит8 

 апй ро1упот1а15», Ке^у Уогк, 1912, Тгапзас1. оГ 1Ье ашепс, таШет. вое, 

 Уо1. XIII, п» 4). 



Такимъ путемъ можно показать, что если функцгя {{х) удовлетво- 

 ряетъ условгю (37), то всякая формула квадратуръ разсматриваемаго 

 типа сходится, коль скоро 



у. < 3. 



Введеп1емъ вспомогательной Функши (р) можно получить еще бол'Ье 

 общ1е результаты, напр., установить сходимость всякой Формулы мехапн- 

 ческдхъ квадратуръ, коэФФпа;1енты которой удовлетворяютъ неравенству (25), 

 при всякомъ (/.<«, коль скоро (§ — 2)-ая производная Функщи /"(ж) подчи- 

 няется условию 



I р-^) (X -4-2 /О- 2/-'^-^) (.г + Л)-^р-^) (х) I 



плн условно 



/^(^-2) (х -+- Л) — /■(^— "> (х) = л Ь(х, ]>), 



гд-Ь Функп,1я (х, к) такова, что ея полная вар1ац1я въ данномъ промен;утк'6 

 не превосходить даннаго числа М, не зависящаго отъ /г. 



Этого можно достигнуть, пользуясь пр1емами, указанными въ моемъ 

 Мемуар-Ь: «^ие1^ие8 аррИсаИопз понуеИез йе 1а 1Ьёопе йе ГегтеШге е1с.». 

 (Записка Императорской Академии Наукъ Ф. М. О. VIII с, Т. XXXII, 

 п" 4, 1914). 



Однако указанный незначптельныя обобщен1Я представляются мало пнте- 



