— 183 — 



ресными, между т'Ьмъ какъ разсужден1я при этомъ значительно усложняются 

 и теряютъ элементарный характеръ, почему я считаю возможнымъ упомя- 

 нуть о нихъ лишь мпмоходомъ. 



13. Единственный частный случай, представляющ1Й практическш 

 пнтересъ, получится изъ преды дущаго общаге при 



Такпмъ путемъ получается следующая теорема: 

 Формулы квадратуръ, коэффгщгвнты которыхъ удовлетворяют 

 условгю 



п 



(у) ^{п) = ^\Л,\<Ш, 



сходятся для всякой функцт, первая производная которой удовлетво- 

 ряешь условгю 



(28) I Г (а; -*- Ц — Г (х) I < ЖД. 



Отсюда слйдуегь, что упомянутыя выше формулы квадратуръ Л. А. 

 Маркова сходятся для всякой функцт, обладаюгцей только что указан- 

 нымь свойствомо {28). 



Залпьчанге. Полезно отм-йтить, что прхемъ, основаиный па разысканш 

 высшаго предала суммы 



п 



[см. раз. (10)], которымъ мы пользовались и который приведъ къ полному 

 Р'Ьшен1ю вопроса для Формулъ квадратуръ съ положительными коэффпщен- 

 тамп, не въ состояши привести къ дальн'Ьйшпмъ существеннымъ обобще- 

 тямъ для случая Формулъ квадратуръ, характерпзуемыхъ условземъ (у). 



Такъ, напр. указаннымъ путемъ нельзя установить сходимость Фор- 

 мулъ квадратуръ этого типа не только для непрерывпыхъ, по даже и для 

 функц1Й, удовлетворяющпхъ услов1ю 



\Г{х-^1г)-({х)\ <М1>. 



11зо*ст!я П. А. Н. 1910. 



