— 184 — 

 Для Форму лъ А. А. Маркова, напр., выражете (§) равно 



гд-Ь I р (ж) |, напомнимъ, обозначаеть отклонен1е нЪкотораго иолинома сте- 

 пени р отъ ФуНКЦ1И /"(ж). 



Но, какъ показано въ моемъ вышеупомянутомъ Мемуар-Ь, наименьшее 

 возможное отклонен1е полинома степени р отъ разсматрпваемаго типа 

 функщй иожетъ оказаться ббльшимъ числа 



■кр 2\12 

 Поэтому, при р = п, всегда им^етъ м-Ьсто неравенство 



К > -Л- ' 



исключающее возможность выбора какого бы то ни было подходящаго 

 полинома такъ, чтобы К^ стремилось къ нулю при возрастан1и п. 



14. Почти вс'Ь извЬсгныя Формулы квадратуръ исчерпываются, на- 

 сколько мн'Ь известно, двумя разобранными выше случаями, когда 



(29) (Л {п) ^А или со {п) < Вп. 



Особнякомъ стоить известная Формула Котеса, пожалуй, наиболее 

 употребительная на практике. 



Изсл1Ьдован1е сходимости этой Формулы представляетъ значительныя 

 трудности, связанньш съ Бычислен1емъ соотв'Ьтствуюш.ей ей Функцхи ы{п). 



Безъ особыхъ затрудпешй можно установить лишь сл-{;дуюш,ее нера- 

 венство [для промежутка (0,1)] 



(30) (о(«)<Х-^, 



п \п 



гд'Ь X есть число, не зависящее отъ п. 



Во всякомъ случа-Ь Функц1я ы{п) для Формулы Котеса возрастаетъ 

 весьма быстро съ увеличен1емъ числа «, почему естественно олшдать, что 

 сходимость этой Формулы можетъ быть установлена лишь для весьма ограни- 

 ченнаго класса Функцхн. 



