— 185 — 



Предпололшмъ, что Функц1я [{х) пм-Ьетъ производныя всЬхъ поряд- 

 ковъ, и назовемъ черезъ М^ тах^тиш модуля /"^^(ж) въ промежутк-Ь оть 

 О до 1, 



Полагая въ Формуле (10), какъ и раньше, 



р = п 



и разумея подъ Р„{х) полиномъ (а) §3' 11-аго, можемъ писать, если вспом- 

 нимъ теоремы, установленныя нами въ §а^ь 31-оыъ и 33-ьемъ ыемуара 

 «8иг ипе аррИсаИсп йе 1а 111ёопе йе ГегтеШге аи ргоЫёте с1и йёуекрре- 

 теп1 йез ГопсИопз агЬйгахгез еп зёгхез ргосёйап! зихуап! 1е5 ро1у11оте8 (1е 

 ТсЬёЬ1сЬей'». (Зап. Импер. Акад. Наукъ Ф. М. О. VIII с, Т. XXXIII, п" 8;, 



гжк 1 есть число, пе зависящее отъ п. 



На основан1п этого неравенства и (30) Формула (10) даетъ 



Отсюда выводпмъ теорему: 



Формула Еотеса сходится для всякой функцги, имтющей щюиз- 

 еодиыя вспхо порядковъ, удоолетворяюгцгя условт 



(31) ^<Л', 



гд'Ь Тс есть какое угодно ц'Ьлое число, а N есть положительное число, не за- 

 висящее отъ /.-. 



Замгьчанге. Для коэФФищентовъ у1^^ Формулы Котеса Я. В. Успен- 

 ский вывелъ асимптотическ1я выражеи1я^, при помощи которыхъ легко 

 установить неравенство 



* Привожу, съ согласш автора, эти выражен1Я, сообщенныя миЬ въ письм'Ь оть 

 16-го января текущаго года. 



Для промежутка (О, 1), при Л; ^^^ н < и -+- 1, 



л У(п-^\] / (-!)*-! (-1)"-^-' \ 



/' пЦо^иЯ Г(^ч-1) Г(п — й-н1) \ к п — к }' 



При к = 1 



п 1о§ п ' 

 Из»*ст!л И. А. Н. 1916. 



