Изв-Ьстхя Императорской Академш Наукъ. — 1916. 

 (Ви11е1ш йв ГАсайетхе 1трёпа1в йез Зсгепсев). 



О еходимоети формулъ мехамичевкихъ ква- 

 дратуръ между безконечнымк пределами. 



я. в. ^"спенскаго. 



(Представлевв, академпкомъ В. А. Стекловымъ въ засЬданш ОтдЬлен1Я Физико-Математпче- 



скп\ъ Наукъ 30 марта 1916 г.). 



§ 1. Предметомъ настоящей зам'Ьтки является выяснен1е случаевъ 

 сходимости Формулъ механическихъ квадратуръ типа Формулы Гаусса, слу- 

 жащнхъ для приближеннаго вычпслен1я пнтеграловъ между безконечнымн 

 пред'Ьлами. 



Эти Формулы, какъ изв-Ьстно, характеризуются слЬдующпмъ образомъ. 



Пусть въ пред'Ьлахъ ннтегрпрован1я а и -♦- оо Функц1я р (х) не нолу- 

 чаетъ отрицательныхъ значея1й п прптомъ такова, что всЬ интегралы 



{р{х)х"с1х = с^; « = 0,1,2,3, 



иначе называемые моментам!!, существуютъ. При такихъ услов1яхъ при 

 всякомъ заданномъ т можно подобрать т чиселъ 



х^^ <С х^ <С х^ <С ■ • • <С х^ , 



заключенныхъ между а п ч-оо, такъ, чтобы Формула 



а 



р{х)Г{х)с1х = ЛЛх,) -^ АЛх,) -+-...-+- АЛх„) (1) 



Изп*ст1я П. А. Н. 191С. — 85! 



