— 852 — 



была точвой для всякой ц-Ьлой Функцхи /(а) степени 2т — 1 или ниже. 

 Для другпхъ Функщй эта Формула будетъ только приближенной. Является 

 интересный вопросъ, способна ли она давать неопред'Ьленное приближепте, 

 т. е. будетъ-ли правая часть при безпред'Ьльномъ увеличен1и т имЬть пре- 

 д-Ьломъ интегралъ л^воп части. Этогь вопросъ о сходимости Формулы ква- 

 дратуръ въ случа^ конечныхъ пред'Ьловъ почти псчерпывающимъ образомъ 

 р-Ьшплъ ёйеИ^ез при весьма общихъ предположен1яхъ относительно Функ- 

 шп р{х) въ зам-Ьчательной рабогЬ: «^иек^ие8 гесЬегсЬез зиг 1а Шбопе 

 йез (^иайга^игез , сШез тёсап1дие8»Ч Въ недавней зам^ткЬ^ академпкъ 

 В. А. Стекло въ вновь разсмотр'Ьлъ этотъ и дан^е н-Ьсколько бол1е общ1п 

 вопросъ съ помощью совершенно элемептарныхъ соображен1Й. Изсл'Ьдовап1е 

 сходимости въ случае безконечныхъ пред-блоБъ представляетъ значительно 

 больния трудности. Самъ 811е11;зе8, а зат-Ьмъ академики А. А. Марковъ 

 и Н. Я. Сонпнъ^ изучали вопросъ о сходимости непрерывной дробп. въ 

 которую Формально разлагается интегралъ 



оо 



р (х) йх 



а 



равносильный вопросу о сходимости Формулы (1) для случая /"(а) = — ;. 



Мы предполагаемъ разсмотрЬть вопросъ бол'Ье общ1Й, допуская возмож- 

 ность безконечнаго возрастанхя Функц1п 1\ос) вм'Ьстб съ х. Сл-Ьдуетъ зам-1тить. 

 что нашъ способъ изсл-Ьдоватя представляетъ иЬкоторое сходство съ пр1е- 

 мами В. А. Стеклова, которыми онъ пользуется въ двухъ недавно на- 

 печатанныхъ зам'Ьткахъ *. 



§ 2. Пусть (р(;г) непрерывная Функц1я съ непрерывной производной, 

 равная О при а;>?. 



Пусть, сверхъ того, 



I ?'(^) I ^ \>- при о <х <1 (а) 



1 Аипа1е8 йе ГЕсо]е Когта1е, 1884, I. I, 8ёг!е III. 



2 О приолижеиномъ вычислеши опред'Ьленныхъ пнтеграловъ при помощи Формулъ 

 мехашпескихъ квадраттръ. 11зв-Ьст1я Императорской Академ111 Наукъ. Л1' 4, 1916 г. 



' 8иеи]е8. БесЬегсЬез виг 1ез ГгасИопз сопИпиез. А1та1ез йс 1а РасиИё йе ТоиЬизе, 

 1894, Т. ТП1 — IX. А. Марковъ. Веих (1ётопя1гаиопз йе 1а соптег^епсе йе сегишез й-асИопз 



ъ 



соп1шиез. Ас1а таЛетаЫса, Т. 19. Н. Сонпнъ. 8аг Ппй^гак Р{ос)- — -# Мёто1ге5 йе 



а 



ГАсай. йез 8с1епсе8 йе 84.-Рё1егзЪоиг§. Т. XXXVIII, Л» 14, 8ёпе VII. 

 * ИАН. п» 6 и п" 8. 1916. 



