— 854 — 



Для дальнМшаго нанъ необходимо ингЬть верхн]й пред'Ьлъ численнаго 

 значешя полинома Т^Дж^), для чего посл^'житъ замечательная теорема 

 Чебышева^: если на отр-Ьзк'6 — 1, -«-1 численное значеше полинома сте- 

 пени п не превышаетъ числа Е, то при всякомъ ^, численно большемъ 1 , 

 оно не можетъ превышать числа 



Е 



| (^ч-у/У'-1)"-|-(?-у/?^^" | 



Изъ этой теоремы въ прим-Ьненхи къ нашему случаю нетрудно вывести 

 неравенство 



|Г^И|<Ж,(|)" (5), 



пм'Ьюш.ее м'бсто для а;^>^". Полагая а'^ = 1, изъ сличен1я неравенствъ (4) 

 п (5) выводимъ заключен1е: для Функции (р(<) со свойствами, указанными въ 

 начал-Ь этого §, возможно на11ти полиномъ Т^Д^) произвольно заданной сте- 

 пени т такъ, чтобы при О < ^ < ^^ было 



а при I > А^ 



Отсюда сразу вытекаетъ сл'Ьдств1е: еслгь функцгя ф(а;) определена 

 при а;>о, непрерывна, импетъ непрерывную производную и равна О внгь 

 промежутка отъ а до а-*-1, то для всякаго т моо/сно найти полиномъ 

 П„, (ж) степени т такъ, -чтобы при а^х <,Л^-\-а было 



|ф(ж)-П„,(ж)|<^ = а, (6) 



гдп) Ъ не зависитъ отъ Л и ш, а при х'^А^-\-а 



^^_^_ |П»|<ЛЛ(*<^^)" (7) 



' Чебышевъ. О Функщяхъ мало удаляющихся отъ нуля прн нЪкоторыхъ величинахъ 

 переменной. Сочинешя Т. 2, стр. 343. См. также, сочинен1я, Т. 2, стр. 701. 



