Изв'Ьстхя Императорской Академ1и Наукъ. — 1916. 

 (Ви11е11п (1в ГАсайетхе 1трёпа1е без Зсхепсез). 



Къ вопросу о етроенш криеталловъ. 



I. 

 А. Шубникова. 



(Представлено въ зас*дан1и Отд'Ёлешя Физико-Математическпхъ Наукъ 20 января 1910 г.). 



Введен1е. ЦЬль настоящей статьи состоптъ въ томъ, чтобы блпже по- 

 дойти къ разрйшенхю задачи о строен1п криеталловъ. Для достижешя этой 

 ц'Ьли мн-6 кажется необходпмымъ разрешить одну чисто геометрическую 

 задачу — задачу заполнен1я плоскости и пространства особыми многоуголь- 

 никами п многогранниками, которые я назову соответственно планатомами 

 и стереоатомами. Въ настоящей стать-Ь я остановлюсь только на планато- 

 махъ, Такъ какъ между планатомами съ одной стороны и типическими изо- 

 гонами Е. С. Федорова^ — съ другой есть большая аналопя, то мнЬ сна- 

 чала придется остановиться на этихъ послЬднихъ. 



Выводъ вс%хъ возможныхъ изогоновъ и изоэдровъ. 



Теорема I Эйлера. Если обозначпыъ число граней многогранника че- 

 резъ Р, число вершппъ черезъ Е и число реберъ черезъ К^ то 



Е-*-1'=К^2 1) 



Доказательство. Въ самомъ дбл-Ь, при склепван1п многогранника пзъ 

 его граней мы зам^чаемъ, что- при прпбавлен1и новой грани реберъ приба- 

 вляется на единицу больше ч1;мъ вершинъ; посл-Ьдняя грань (крышка) не 

 изм-Ьняеть пи числа реберъ, ни числа вершинъ. Такимъ образомъ только 



1 По Е. с. Федорову, нзогономъ называется многогранникъ, въ каждой вершнн-Ь 

 котораго сходится по одному п тому же числу реберъ или граней. Изоэдромъ назыпается 

 многогранникъ, у которяго всЬ грани одного и того же наименосан!я. Типическимъ нзстономъ 

 называется ыногогранннкъ съ равными или симметричными гопоэдрами (многогранными 

 углами). Подтнпическ1и ил'оэдръ получается изъ типическаго изогона такъ. Опишемъ СФеру 

 около тппическаго изогона, проведемъ касательныя къ сФер-Ь плоскости черезъ вершины; 

 эти рлоскости и образуютъ подтипическ1Й изоэдръ. Въ подтипнческомъ изоэдр* всЬ грани 

 нмЬютъ не только одно иаимеиован1е, но он-Ь вс-Ь или равны между собой, или симметричны. 

 )(зе1;ст!я п. а. Н. 1010 — 755 — 55" 



