— 759 — 



д-Ьйствптельностп должны построить изогонъ, чтобы утверждать, что онъ 

 существуетъ. Это построен1е мы можемъ сделать совершенно независимо 

 отъ Формулы Эйлера, роль которой при этомъ сводится къ тому^ что, поль- 

 зуясь ея р-Ьшен1Ями, мы можемъ быть уверенными, что построенными намп 

 изогонами исчерпываются, дМствптельно, всЬ случаи пзогоновъ, такъ какъ 

 число посл-Ьднпхъ не должно превышать числа р'§шен1й. Насъ интересуютъ 

 лишь типичесие изогоны. Построеше ихъ сводится къ тому, что мы беремъ 

 посл'Ьдовательно вс-Ь случаи симметр1п конечныхъ Фигуръ и съ каждымъ 

 нзъ нихъ прод'Ьлываемъ сл-Ьдующую операщю. Возьмемъ точку и пом'Ьстимъ 

 ее въ пропзвольноыъ м-Ьстй по отношеп1Ю къ элементамъ симметр1и; эта 

 точка повторится элементами спмметр1и, и въ результат! получится сово- 

 купность точекъ, коими вполн-§ определяется типическш изогонъ, вершинами 

 котораго эти точки являются. Такой тпппческ1й изогонъ мы будемъ назы- 

 вать общимо для даннаго класса спмметр1п въ отлич1е отъ частныхъ, ко- 

 торые получимъ, если исходную точку будемъ помещать на осяхъ плп пло- 

 скостяхъ симметр1и. Изъ общихъ изогоновъ мы получимъ и общ1е пзоэдры, 

 а изъ частныхъ — частные. По терминолопи, 

 принятой въ кристаллографии, общ1е и частные у^ _ ^ ^^!^ 



изоэдры суть не что иное, какъ общ1я и частяыя /у' / / . '\\\ 



простыя Формы. На рис. 1 пзображенъ какъ при- / у-/— (- лД 



м-Ьръ тиническаго изогона притуплённый кубо- Г^ ^^ / . 



октаэдръ (Жя 7, табл. I), изъ котораго можетъ Ч^\ у: ■ V/ 

 быть полученъ известный въ кристаллограф!» х-ЛЛ ' / у^ 



гексакпсоктаэдръ или сорокавосьмпграннпкъ. Для \а^д^^11»<^ 



бол-Ье подробнаго ознакоылен1я съ изогонами и р^^ ,_ 



изоэдрамп отсылаю читателя къ книг^Ь Федо- 

 рова ^; намъ же достаточно одного притупленнаго кубо-октаэдра, чтобы на 

 немъ показать свойства всЬхъ вообще типическихъ изогоновъ. Изъ построен1я 

 типическихъ изогоновъ мы убеждаемся, что около каждаго изъ нихъ можно 

 описать Сферу, потому что точка, повторяясь въ элементахъ симметрии 

 остается все время въ одномъ и томъ же разстоян1и отъ центра спмметр1п 

 (въ Федоровскомъ смысл-6); это разстояню и есть рад1усъ описанной СФеры. 

 Изъ построен1я подтипическихъ пзоэдровъ мы уб-Ьждаемся также, что въ 

 каждый изъ нихъ можно вписать шаръ. 



Около каждой грани тиническаго изогона можно описать кругъ; этотъ 

 кругъ есть сЬчен1е описаннаго шара плоскостью грани. 



' Е. Федоровъ. Начала уче1пя о Фигурахъ (Зап. Пмп. Спо. Мин. О-ва. 1883). 



113В4СТ1Я П. А. Н. 1916. 



