— 762 — 



Пользуясь предыдущими теоремами, преобразуемъ Формулу Е'-н^'= К 

 для разлпчныхъ значенхй М. Мы сказали, что въ каждой вершине сходится 

 М реберъ. Зам'Ьтимъ, что столько же сходится п ыногоугольнпковъ. Пусть 

 наиыеновашя ихъ будутъ: а^, а^^ а.^,. . . .а^, црпчемъ не исключается воз- 

 можность равенства этпхъ величинъ между собой. Если при каждой вершпнй 

 есть одинъ ыногоугольникъ напменован1я а^, то всего такпхъ ыногоуголь- 



ликовъ при Е вершинахъ будетъ — . Зд'Ьсь Е приходится делить на «^ по- 

 тому, что чаждый многоугольпикъ сосчитывается столько разъ, сколько у 

 него вершинъ. Вс'Ьхъ многоугольниковъ при Е вершинахъ будетъ, сл-Ьдова- 

 тельпо. 



Е=^^-^Е^^^,,,,^^ 12) 



"1 "2 "3 ".V ^ 



Подставляя въ основную Формулу 9) полученный выше значен1я для 

 ^'п К [см. 11) п 12)], им4емъ 



"1 "2 ■ ■ ■ ■ «Л/ 2 ' 



ПЛИ 



И 



= 2(1+'1-+-1-+-....н--^) 13) 



Полагая 71/= 3, 4, 5, 6 получпмъ слЬдующхе частные случаи этого 

 уравнен1я п его р'Ьшенш. 



М= 3. Въ этомъ случаЬ Формула принпмаетъ видъ 



-^ = 1 1 14) 



п удовлетворяется въ четырехъ случаяхъ (табл. IV). 

 31 = 4. Формула прпнимаетъ видъ 



1 1 1 1 1 ^_, 



1 = » 1 1 15) 



Л удовлетворяется четырьмя рЬшен1ями (табл. У). 

 ЛГ= 5. Форм}'ла прпнимаетъ видъ 



3 11 1 ,^ч 



-г = — I 1-....Н — 16) 



Л удовлетворяется двумя р'Ьшен1ямп (табл. VI). 

 Ъ1 = в. Формула принпмаетъ видъ 



2 = — I Н....Н 1п 



"1 «о а,; ^ 



л удовлетворяется только одниыъ р'Ьшенхемъ (табл. VII). 



