— 830 — 



Мы будемъ теперь предполагать, что Функщя /"(ж) им'Ьетъ производный 

 разлпчныхъ порядковъ, а Функщя р{х) есть какая угодно заданная Функщя, 

 интегрируемая въ промежутк-Ь отъ а до Ъ. 



Мы предположимъ зат-Ьмъ, что 



« = — 1, й = -4- 1; 



что нисколько не нарушитъ общности разсужден1Й. 



Назовемъ черезъ Мат соотв'Ьтственно наибольшее и наименьшее 

 изъ значенш производной порядка р отъ Функщи /"(ж) въ промежутки 

 ( — 1, -4-1) и положимъ 



(3) ?(^) = Да) 2~]й" 



Приы'Ьнивъ Формулу квадратуръ (1) къ Функщп 9(*)> получимъ, въ 

 силу (2), 



I р (а?) ? («) <^^ = 2 ^л ? ^"*^ "^ ■^« • 



Если мы положимъ зат4мъ, какъ въ 5°"^ §* предыдущей записки, 



(4) ?(а;)= VI (^) -*-??(•'■)' 



разум15я подъ Р Дж) н-Ькоторьп'г полпномъ степени ^^ — 1, то получимъ 



(5) 7г„ = I р {х) рр(а;) йх—^ ^^ р^ (а^,.) 



(сравн. рав. (10) §^ 5^", стр. 174 предыдущей записки). 

 2. Положимъ въ равенств-Ь (4) 



Р.-Л^) = ^''-4^ В,Х,{х\ 

 &=о 



В, = ^о{х)Х,{х)ах, 



— 1 



гд* X^.{x) суть полиномы Лежандра [для промежутка ( — 1, -н!)]. 



