-1-1 н-1 



— 831 — 

 Получимъ 



— 1 —1 



гд1; положено 



(сравн. рав. (6) §" 4"''° стр. 173 уиомянутой выше записки 20-го янв. 1916 г.). 



Пусть /"(ж) какая угодно Функц1я, имЬющая пропзводныя разныхъ 

 порядковъ въ промежутк-Ь ( — 1, -»-1), т какое угодно цЬлое число. 



Простьшъ интегрировашемъ по частямъ, на основанш извЬстныхъ 

 свопствъ полиномовъ Лежандра, легко уб-Ьдиться въ справедлпвостп сд-Ь- 

 дующаго равенства 



-н1 н-1 у 



(8) ^пу)x^у)ау = (- 1)'"-' ^^^-Чу) {^х,,магГ-'^) йу, 



-\ -1 -1 ■ 



гд'Ь 8 есть какое угодно ц-Ьлое число < иг, а символъ 



у 



— 1 



обозначаетъ интегралъ 



у у у 



\^с1у ^Лу. . . ^Х^г1)йу, 



-1 -1 -1 



ВЗЯТЫЙ посл'Ьдовательно т — 8 разъ^ 



' Формул.! (8) есть частный случай общей Формулы 

 Ъ Ъ X 



Г/(х)Ф(ж)Йж = (— 1)" {{'-''К^) {{ф{х)М'А с1х, 

 а а а 



ииЬющсй мЬсто для любом Фунмци Ф (л:), удовлетворяющей услов1ю 



Ь 



ГфС-с)Р„_1(:г)йд; = 0. 



ПростЬншее доказательство этой общей Формулы дано мною въ 4ои* §* Мемуара 

 ч. 8иг ^ие1(1иез аррИса110пз й'ипе !с1епи1ё ё1ётеп4а1ге », который вскор* появится въ Запискахъ 

 Импер. Ападенпн Иаукъ. 



Изв4ст!я п. А. Н. 1?16. 



58* 



