— 835 — 



Итакъ ■]/ (у) пм-Ьетъ д'Ьйствптельно одинъ и только одипъ корень между 

 — 1 II -4- 1 II этотъ корвнь рсЯвенъ нулю; сл-Ьдовательно, Функция ф(у) не 

 м-Ьняетъ знака въ промежуткахъ отъ — 1 до О п отъ О до -+- 1 . 



Нанисавъ нитегралъ 1^ въ вид'Ь 



о —1 



п прпм'Ьнпвъ къ каждому изъ пнтеграловъ правой части этого равенства тео- 

 рему о среднихъ, найдемъ, на основан111 (1 1), 



—1 —1 о —1 



гд-Ь 7]' И У]" суть числа, лежашДя между — 1 п -н 1 , нлн 



о у 



(14) Л = ^-^ (Т^^) (Ю- ?("'(■/)")) ] ^1/} Х^Шу^р-'' 



о 



^ _ ф(Р) (•/)') _ф(Р)(-^-^) ^^— 1)! _ _ 9"" (О — 9<^' ("О") 

 ~ ^^(^^— 1)! 2.4:...2р~ ^^.2.4...2^^ ' 



ибо, какъ изв-Ьстно, 



1 



^^'-'x^{,) 



йг 



2.4... 2|)' 



Сопоставляя равенства (8^), (12), (13), (14) и (6), получаемъ 



1 5) а (х) = х (х) ^ ^ ? ^;1 — г- н- х„ , {х) ^ ^^1\ ^ :"^ - 



^ ' "р^ ' Р^ М .3.5. . . (2^) — 1) р-^^ ' 2.2Л...2р 



Пзв*ст1'я а. А Н. 191С. 



