— 840 — 



гдЬ У]' п У]" суть значен1я ^ Формулы (21), соотв-Ьтствуюиця чпсламъ а' п а"; 

 и, наконецъ, 



гд'Ь ■( есть н-Ькоторое число, лежащее между — 1 п -«-1. 



8. Подставпмъ теперь полученныя выражен1я л'Ьвыхъ частей ра- 

 венствъ (22) и (23) въвыраженхе остаточнаго числа ^?„ Формулы (1) меха- 

 ническихъ квадратуръ [равенство (5)]. 



Получаемъ 



+1 



2 



^п = 1 я. ^9.._1, (?''''(V1) /|р(^)Иа; -н <р(Р)(0(5„ -Н Т„)), 



1.3.5... (2/)- 



откуда сеичасъ же выводимъ 



^ > п 1.3.5... (2^; — П* '^"^ 1.3.5...{2р — 1)\' ^^^ 2 



гдЬ положено для сокраш,ен1я письма 



+1 



(у) Н„= ^\р(х)\ах-^8,^-^Т„. 



Въ частностп, еслп /"С) (.г) ы-Ьняетъ сво11 .зпакъ въ промежутке отъ 

 — 1 до н-1, то, подобно предыдущему, можемъ писать 



гд-Ь 'С есть число, лежащее между — 1 и -н 1 , а й"^ есть извЬстное число 

 при всякомъ даппомъ п и данной Функ1ди р (.г). 



Формула (24) (въ частности, Формула (25)) даетъ точное выражет» 

 остаточнаго члена для любой формулы квадратуръ, какова бы ни была 

 данная функцгя р{х) и каковы бы ни были соотв)ътствующге ей и дапнымъ 

 чпсламъ п и р<.2п коэффицгенты А^ и ординаты а^ , — выражете, 

 содержащее одну неопреджгенную величину I. 



0. Выражеп1е Н^ легко приводится къ следующему виду 



(у,) //„ = 2 (^8^-^р{x)сIx) = 2 (>,, -^^р^x)аx 



«2 «1 



