— 843 — 



гд'Ь, напомиимъ, 



. ^ 1.3■5■■■(^^р— 1) ^_ 



Р 2Л.(,...2р ^ ^^)' 



то, въ силу (31), получплъ 

 /чч^ 1 р I ^ -^^« / , 1 \ ж— ш 



1.3.5...(2^--1,) V ^^р/ 2 



Отношен1е правыхъ частей этого неравенства и неравенствъ (30) равно 



1 



2 



И нрп достаточно бодьшомъ п (или, что то же, р) близко къ -5-. 



11. Формулы (24) и (31) годятся, какъ сказано, для любой Формулы 

 ыеханическихъ квадратуръ и, въ частности, даютъ весьма простыл выра- . 

 жешя для остаточныхъ членовъ Формулъ Котеса и Чебышева, который, 

 насколько намъ изв-Ьстно, до сихъ поръ найдены не были. 



- Такъ какъ Формула Чебышева при данномъ часл'Ь и ординатъ 

 остается точной для всякаго полинома степени п, то въ равенств!; (24) надо 

 положить, какъ это сл'Ьдуетъ изъ нашихъ обозиачешй, 



р = п -+- I. 



Такиыъ образомъ для Формулы Чебышева получаемъ сл-Ьдуюш,ее 

 точное выражение остаточнаго члена съ одной неонрсд'Ьленной величиной ^ 



(^^) ^"- 1.3.5... (2,г-Ы)1'^ (^^ 2 /' 



гд-Ь 



+1 



Н„^ 2 {р{х)с1х, р{х)>0. 



-1 



Формула (34), само собой разуы'Ьется, годится лишь для гЬхъ зна- 

 чеп1й п, при которыхъ ординаты соотв-Ьтствуюш.ей Формулы квадратуръ 

 Чебышева вещественны. 



Если воспользоваться равенствомъ (31), то найдемъ такое выражен1е 

 дополнительнаго члена Формулы Чебышева 



(84 к = 1...а.'^..,^,) '^-(«) ('■— (^'' - ^ 



Изв*ст1я И. А. Н. 1910. 



