— 848 — 



Мы остановились на полиномахъ Лежандра, какъ на прост'Ьйшихъ п 

 наиболее пзв'Ьстныхъ, съ ц'Ьлью сделать всЬ разсужден1я вполн-Ь элемен- 

 тарными. 



Что касается опред^5лен^я высшаго пред-бла численнаго значения Е , 

 то, въ заключен1е, зам'Ьтимъ сл-Ьдующее. 



Равенство (5) остается, очевидно, справедливымъ, если положить въ 

 неыъ 



гдЬ Р (ж) произвольный полпномъ степени ^р — 1. 



Понятно, что наименьшая величина для высшаго пред^Ьла | В^ \ можетъ 

 получиться, если взять за Р ^(ж) полиномъ наименее отклоняюш,1йся отъ 

 [{х) въ данномъ промежутке. 



Если обозначимъ это наименьшее отклонен1е черезъ Ь^_^(/), то по- 

 лучпмъ 



гд-Ь нужно положить 



-<1 п 



Однако въ настоящее время не существу етъ никакихъ способовъ опре- 

 д'Ьленхя точнаго значен1я величины Ь_^(/) для любой дпФФеренщфуеыой 

 функвди [{х); можно лишь установить бол-Ье пли мен^е точно верхнюю 

 границу, которой не можетъ превзойти отклонен1е ^р_^ (Л- 



Такъ, напр., можно показать, какъ это сдЬлано С. Н. Бернштей- 

 помъ^ въ его диссертап,1и, что 



гд-Ь Ж есть тах1т.ит |/"(''^(ж)| въ промежутке ( — 1, н-!). 



• «о наилучшемъ приближен!!! непрерывныхъ ФУНКЦ111 посредствомъ ыногочленовъ 

 данной степей!!». Хары;овъ, 1912, стр. 103. 



