— 856 — 



легко паидемъ 





А^+а 



2 л<' < 



с,„-»-Со1«! 



и потомъ пзъ (10) выведемъ 



|Б,„| < 2Соа-ь 2Ж, (с„, -ч- с„ |аГ") ]-1 (1 н- ^^)р. . .(11) 



Чтобы указать случаи, когда можно утверждать сходимость Формулы 

 квадратуръ, мы предполояшмъ, что при безконечномъ возрастан1п т чпсло 



/ 1о§от у" 

 стремится къ 0. Тогда пзъ (11) нетрудно вывести, что пред. В =0. Въ 



те = оо" 



самоыъ Д'Ьл-Ь, взявъ 



А = 



_ 1о§ т 

 найдемъ 



ш 1о§нг 



откуда ясно, что пред. о- = 0. Второй же членъ неравенства (11) стремится 



т =: оо 



къ О ВЪ силу сд'Ьланнаго предиоложенхя о моментахъ. Мы можемъ, следо- 

 вательно, утверждать, что формула квадратуръ (1) сходится для всякой 

 непрерывной функиш съ непрерывной производной, ко^порая равна О вть 

 промежутка конечной длины, если выполнено условге 



21П 





Это заключен1е остается въ сил^ для всякой непрерывной функцш <^(х), 

 равной О вть промежутка конечной длины. Въ этомъ легко уб-Ьдпться 

 введетемъ вспомогательной Функц1и 



