— 857 — 



если повторить дословно разсужден1я, прим-Ьпяемыя В. А. Стекловымъ 

 въ теор1и замкнутости '. 



§ 4. Ии'Ья въ виду обобщить полученный результатъ, мы выведемъ 

 н'бкоторыя заключен1я о распред'Ьлен1и чпселъ х^, х^, . . .ж„. При этомъ 

 <1>ункц1ю р{х) подчпнимъ слЬдующему ограничен1ю: для всякихъ двухъ чиселъ 

 ^'Р' л'^а интегралъ 



р (ж) (1х 



I 



положителенъ. Положпвъ въ ФормулЬ квадрат\'ръ 





непрерывную Функц1ю /'(ж) положительной въ конечномъ промежутк'Ь (р, а) 

 и равной нулю вн'Ь его, мы будемъ им-Ьть въ лЬвой части Формулы (1) поло- 

 жительное число, а Е^^^ при достаточно большомъ т будетъ какъ угодно 

 малымъ. 



Отсюда вытекаетъ заключен1е : во всякгй конечный промежутокъ (р, ч) 

 при достаточно большомъ т попадаютъ числа х,^. Это заключение позво- 

 ляетъ дал'Ье утверждать, что при безконечно возрастающемъ т разности 

 между каждыми двумя сосЬднпми числами ж^, попадающими въ конечный 

 .промежутокъ, а равно и разности между границами этого промежутка п 

 ближайшими къ нимъ числами .г^,, стремятся къ 0. Установпвъ это и при- 

 м-Ьняя разсужден1я 8ИеИ;]с8'а^ почти дословно, можно доказать, что 

 формула квадратура сходится для всякой интегрируемой во смыслть 

 Риманна функцги, равной О вть промежутка конечной длины. 



Можно было бы и не приб'Ьгать къ разсужден1ямъ 81;1е11]"е8'а, осно- 

 ваннымъ на неравенствахъ Чебышева, а поступать подобно В. А. Стек- 

 шову*. 



§ 5. Положивъ 1'(х)^х', щ^ 8 ц-Ьлое число > О, при .1<0 и 

 /(х) = О при ж > б^, заключимъ въ силу доказаннаго въ предыдущемъ §, 

 что сумма 



1 В. А. Стекловъ. 8иг 1а Лёопе с1е {'егтеШге ее*. Мёт. с1. ГАсас!. (1. Зс1епсе5, С1. 

 ГЬуз.-МаЛ. VIII зёпе^ Т. XXX, пО 4, 191 1. 



2 1ос. сИ. 



^ 10С. С14. 

 Из1*ст!я И. А. II. 1916. 



