— 860 — 



§ 6. Если мы будемъ считать нижн1Й пред'Ьлъ интеграла не а, а — с», 

 п разсматривать Формулу квадратуръ вида 



^ р {X) Пх) их = Л^ Г{о\) -^ А ((Р'2) -ь . . . -+- ^,, / {х^ ч- Б,„ , 



то совершенно такъ-же, какъ выше, можемъ установить предложенде: 

 если ((х) интегрируемая футщгя и при достаточно большихъ х удовле- 

 творяетъ неравенству 



\т\<х\ 



то формула квадратуръ будетъ сходящейся, когда четные моменты 



2 т 



.со - 



^р{х)х 



с„„ = \р(х)з?'^с1х 



удовлетворяютъ условгю 



'1о§'т\^'" 





§ 7. Предполагая только существование моментовъ трудно сд'Ьлать 

 бол-Ье широк1Я предположен1я о Функц1и 1'{х) при безконечно возрастаю- 

 ш,емъ X. Въ частныхъ случаяхъ, когда дана Функщя р {х), возможно идти 

 дальше, какъ мы покажемъ на двухъ наиболее интересныхъ прпм-Ьрахъ. 

 Прпмемъ р (л) = е~^ и будемъ разсматриватъ Формулу квадратуръ между 

 пределами — сю, н- оо. Въ этомъ случаЬ числа ж^, х^, • • ••''ш '^УДУТТ' 

 корнями уравнетя ^ "" 



-г»^=» (12) 



Для предстоящаго пзсл-§дован1я необходимо ближе познакомиться съ 

 распред'Ьлен1емъ корней этого уравнен1я. Легко убедиться, что Функцгя 



"2" сР е-^^ 



их'' 



1 А. Марковъ. 8иг 1е8 гасшез (1е 1'ё^иа^^оп — -т-^^ — -^ 0. 11звЬст1я Императорском 

 Академ1п Наукъ 1898. 



