— 861 — 



удовлетворяегь диФФеренц1альному травнен1ю 



у и- (2щ и- 1 — л») ?/ = О (13) 



Съ помощью этого уравнетя можно обнаружить, что корни уравненхя 

 (12) заключены между —У2тч- 1 п У2т-+- 1 '. Въ самомъ д4л4, пусть 

 наибольшш положительный корень есть а. Такъ какъ 



^(а) = О, у{-^ос) = О, 



то 



у'{^)= о, гд-Ьа<р. 



Но съ другой стороны 



?/'(-+- оо) = о, 

 слЬдовательно 



/(у) = О, гд* у > р > а. 



Бъ силу уравненхя (13) необходимо должно быть 2ш-*- 1 — у^ = О, 

 откуда у = У2ш-ь 1. Это число есть пред^лъ положительныхъ корней; 

 пред1Ьлъ же отрицательныхъ будетъ — У2ш-+- 1, такъ какъ корни распо- 

 лагаются симметрично относительно 0. Обозначпмъ черезъ г > О число, 

 которое ближе опредйлимъ потомъ, и будемъ разсматривать значешя х въ 

 области 



— ^(2»г-+-1) О— г) < « < \/(2»я-1) (1 — е) (14) 



Для такпхъ X 



2т -+- 1 — а;*> е(2от-+-1), 



следовательно по известной теореме Штурма между каждыми двумя кор- 

 нями любого интеграла уравнен]я 



Г*'-*- е(2»я-1) Г= О, 



которые численно <У(2»г-н1)(1 — е), лежитъ хотя бы одинъ корень 

 уравнетя (12). Взявъ Г=со8Уе(2»г-*- 1) х легко найдемъ, что во вся- 

 комъ промежутке шириною " ) не выходящемъ изъ области (14), 

 лежитъ корень уравнен1я (12). 



1 Срв. А. МагкоГГ. ■\1УаЬгзсЬе1п11сЬке!1згесЬпип5, Ье1р2!§ и. БегИо, 1912; АпЬапд I, 

 стр. 259, гд-Ь авторъ доказываетъ, что корни заключены между — 1 2/к и У'2т. 



11з11*с1;я п. А. Н. 1910. 60 



