— 864 — 



Сл)ьдовательно, разсматриваемая формула квадратуръ будешь схо- 

 дящейся, если при достаточно большихъ х 



§ 8. Наконецъ примемъ 



р{ог) = а;'~^е~% 



гд1Ь л > О п будемъ разсматривать Формулу квадратуръ между пред-йлами О 

 п -+- оо. Въ этоыъ случа-Ь числа х^, х^, . . . .г,,^ будутъ корнями полинома 



_ а: 1-х с;"'а;'"+А-1е--^ 



^ш— ^ ^ (1-е"' 



Нетрудно установить, что Функщя 



1 л 



V = е X Р„ 



удовлетворяетъ дпФФеренцхальному уравненхю 



На основан1и этого можно совершенно такъ-же, какъ въ § 7, показать, 

 что всЬ корни полинома Р^{х) меньше 4т-+- ЗХ. Положпвъ загЬмъ а- > 1, 

 ^1— — = ^2^ моншо убедиться , что во всякомъ промежутке ширины у ) 

 который не выходить пзъ области 



4 т 



О <а;< 



а 



наверно лежигь хотя бы одпнъ корень полинома Р,,^ (;г). Положпвъ, что при 

 достаточно большихъ х Функщя /"(.г) удовлетворяетъ неравенству 



\Г{х)\<е''-\гА111<1 

 и принявъ въ соображение, что 



