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excluyendo los de tj = ±'\R- — il'^, que no satisfacen á la ecuación í/'^O. 

 Y la misma ecuación muestra que x adquirirá valores máximos ó míni- 

 mos cuando y = 0, 6 x" + </-^ + /- + c^ — R^ = 0: ecuación que, com- 

 binada con la (1), produce para x valores imaginarios. Luego las espíricas 

 sólo admiten abscisas máximas ó mínimas en los puntos determinados por 

 las coordenadas 



£C 



■-±y{±R — l)'^ — c^, é ij = Q. 



Esto sentado, consideremos diferentes casos, correspondientes á las dife- 

 rentes distancias del plano secante al eje del toro: los tres primeros en el 

 supuesto de que el toro sea abierto, 6 l> R; y los otros en el de ser 

 cerrado, 6 I <cR. 



Caso 1."— Sea I > R (toro abierto) yl^c<l-^R. 



De los puntos en que las ordenadas son máximas ó mínimas, sólo resul- 

 tan reales los siguientes: 



[x = 0, y = ±MR''-(l—c)^]; 



j de aquellos en que las abscisas son máximas ó mínimas, estos otros por 

 junto : 



[íc = ± VcR + O^^^, ,y = o]. 



La curva presenta , pues , en- 

 tonces la forma de un óvalo 

 (fig. 36), cuyos ejes, DE y EC, 

 son iguales á 



2V-R- — (¿— cV^ y 



2 \/{R + ¿)2 — C2 



Caso 2° — Cuando sean 

 l> R y l—R<c<l, de 



los puntos en que y es máxima ó mínima resultan reales los determinados 

 por estas expresiones: 



